数学课改中的多样化与优化问题

陶兰娣

    现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。作为教师，要促进学生的全面发展，就要尊重个性化，不搞填平补充一刀切。要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。

    算法多样化是针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端提出来的。例如某一种题目，只要求笔算，另一种题目只要求口算，即使口算也往往只有一种思路（当然，学生如有其他思路也不限制），这样很容易忽略个别差异，遏止了学生的创造性，何况有不少题目本来就可以有多种算法的。可以说，鼓励算法多样化是在计算教学中促进每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。

    应该明确“算法多样化”与“一题多解”是有区别的。“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向群体的，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸取或改变自己原有的算法。因此，在教学中不应该也不能要求学生对同一题说出几种算法，否则只是增加学生不必要的负担。

   例如低年级的计算课上，讨论一道计算题，出现了10种、20多种的算法，教师如果仍一个劲儿地给予鼓励，临下课时，只简单地说一句：“你们可以用自己喜欢的方法来算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生会眼花缭乱、无所适从，产生干扰。这种情况是不是我们鼓励的个性化呢？我认为不然。数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。诚然，在多种算法中，有的并不见得有优劣之分，如20以内退位减法，无论是用“破十”“连减”或“用加算减”的方法，都很难说孰优孰劣，儿童完全可随自己的经验进行选择；又如长方形周长的求法，有的愿意用“（长＋宽）×2”的方法，有的则用“长×2＋宽×2”的方法，学生喜欢用哪个就用哪个。

    但是，一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三、闻一知百，否则就失去了教育的功能。请看一位教师教两位数乘两位数的新课实录。由实例引出24×12＝？第一步，先由学生各自探索算法，分组交流（有10种左右），经过归纳不外乎以下三类：连加，连乘（24×3×4，24×2×6，……），乘法分配律的应用（24×10＋24×2，……）。第二步，由学生评价，一致认为三类算法都合理，但第一类太麻烦，其他两类各有优势。第三步，教师将题目改为24×13，请学生用自己喜欢的算法计算，结果都选择为24×10＋24×3，此乃笔算乘法的算理。此时，教师便因势利导引入了乘法竖式，并使学生体会到它的优越性──能将乘法算理以固定而简明的程式显示，操作性强，简捷而不易出错，并具有一般性。我认为这种教学是正确的，又促进了儿童的发展，才是真正凸现了“算法多样化”的实质。算法多样化绝非是越“多”越好，切忌一些无价值的重复。总之，一切要从儿童的实际出发。

认识三角形和平行四边形

授课时间：2008年3月11日                        授课人：陶兰娣

 教学内容：

义务教育课程标准实验教科书第二册第19页的例题，第20-21页“想想做做”的习题。

教学目标：

1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，初步直观认识三角形和平行四边形。

2、知道三角形、平行四边形的名称，并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。

3、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。

4、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。

教学重、难点： 准确正确地辨认图形。

教具、学具准备： 1张红色正方形纸，1张红色长方形纸，1张黄色长方形纸，2张完全一样的绿色不等腰直角三角形，两张完全一样的红色锐角三角形，教科书附页上剪下的各种图形，一块钉子板，一根橡皮筋，2支水彩笔。

教学过程

一、复习旧知，引入新课

师:小朋友们，前面我们认识了长方形、正方形和圆，那么小朋友们能正确分辨这三种图形吗？出示小黑板。

师:今天，我们继续认识几种新图形。（板书：认识图形）

二、自主探究，直观认识三角形

1、折正方形纸。

师:请小朋友拿出一张正方形的纸，你能把这张正方形纸对折成一样的两部分吗？自己折折看。（学生操作）

2、学生展示。

师:哪个小朋友愿意上来折给大家看看的？

（1） 学生演示。（出示一张正方形纸，对折，折出长方形。）

师:折出的图形是——长方形。

师:折出了几个长方形？ （对折的纸打开。） 

师:这两个长方形一样吗 ？ 

师:对，这两个长方形完全一样。

（2） 师:还有不同折法吗？（请一个小朋友上来演示折出三角形。）

师:（出示一张正方形纸，对折，折出三角形。）

师:现在把这张正方形纸对折成了——三角形。

师:对折成了几个三角形？（打开）

师:这两个三角形一样吗？

师:这两个三角形也完全一样。

3、认识三角形。

师:刚才，我们把一张正方形纸折出了什么图形？（板书：分离出一个三角形。）

师:（举出一个锐角、钝角三角形）这是什么图形？ 

师:这也是三角形。（贴、板书：三角形）齐读：三角形。

4、折长方形。

师:刚才，我们把一张正方形纸对折成了两个完全一样的三角形，（拿长方形纸），这儿有一张长方形纸，有什么办法能把它也对折成两个完全一样的三角形？

生：沿着对角线剪开。

师：对，沿着对角线剪开。老师已经把这张长方形纸折成两个完全一样的三角形，并且剪开了，在小组手中。

请小朋友拿出来重叠看是不是两个完全一样的三角形。（学生操作）

师:请你上来叠给大家看看。（学生演示）

师:是两个完全一样的——三角形。

三、动手操作，走近平行四边形

1、拼平行四边形。

师:你能用这两个三角形拼成一些你喜欢的图形吗？自己在小组里拼拼看。（学生操作）

师:谁愿意拼给大家看的？（把三种拼法用磁铁在黑板上显示出来）

大三角形、长方形、平行四边形

师:（指着三角形）××小朋友拼成了什么图形？

（指着长方形）××小朋友拼成了什么图形？

（指着平行四边形）这个小朋友拼的你们认识吗？这就是我们今天要学习的平行四边形。

师:（板书：分离出平行四边形）这是一个什么图形？

学生：平行四边形。

师:这也是一个平行四边形。（贴、板、读：平行四边形）

2、找三角形、找平行四边形。

师:刚刚我们认识了三角形和平行四边形，在生活中，你们在哪儿见到过三角形和平行四边形形状的物品？（学生举例）

师:小朋友知道的可真多呀！在我们生活中，像红领巾、三角形小旗、三角尺、公路上的路标，等等（挂图：逐个出示红领巾、三角形小旗、三角尺、公路上的路标。），这些都是三角形的。

师:在生活中，你在哪儿见过平行四边形？

（1）师:这是什么？（挂图：出示栏杆）

师:栏杆上有没有平行四边形？ 

师:谁上来指一指，栏杆上的平行四边形在哪儿呢？（两个学生指）（栏杆上的一个平行四边形用蓝色勾出来，并要求学生也在书上描一描。）

（2）师:这是个篱笆上有平行四边形吗？（挂图：篱笆）

师:你上来指一指。（挂图：勾出一个平行四边形。）

师:生活中，平行四边形还有很多。 小朋友可以课后再去找找生活中的平行四边形。

认识了生活中的这些图形，我们再来看看这位朋友我们认识吗？（实物：出示一块钉子板）

四、围围画画，加深理解

师对，:这是一块钉子板。前面学习中我们用它围过长方形和正方形。

1、围三角形。

师:今天，你能在钉子板上用橡皮筋围出一个三角形吗？

师:请小朋友拿出钉子板，用橡皮筋在小组里围出一个三角形。（学生操作，一个学生示范）

师:谁愿意把你围的三角形拿给大家看看的？（展示几个围好的三角形。）

师:他们围的是三角形吗？ 

2、围平行四边形。

师:刚才我们在钉子板上围出了三角形，在钉子板上能不能围平行四边形呢？

（教师讲解平行四边形的围法，先在同一横排上点两个点，这两个点最好点在格子的交叉点上，数一数这两个点之间有几格？然后在另一横排上找出第三个点，这个点也最好点在格子的交叉点上，不能和上面这个点在同一竖排上，下面两个点之间的格数必须和上面两个点之间的格数相同）

  师:小组活动，在钉子板上试一试。（学生操作）

师: 谁愿意把你围的平行四边形拿给大家看看的？（展示几个围好的平行四边形。）

师:（作品展示）看这几个小朋友围得好吗？

3、摆图形

师：你能用6根同样长的小棒摆出三角形和平行四边形吗？小组里摆一摆。（黑板展示生作品）

师：用8根小棒能摆出什么图形？试一试。

五、拼拼剪剪，应用拓展

 1、 师:今天我们认识了哪些新图形？  

学生：三角形和平行四边形。你能一眼认出这些图形吗？

师:看，书上第21页第三题，自己先涂一涂，数一数，填一填。这幅图中有哪些图形？（出示：P21③）

学生：三角形、平行四边形。（生：用红色和绿色分别涂色）

师:数一数，这些图形分别有几个。（完整出示P21③题目。）

师:集体校对答案。

学生：三角形5个，平行四边形3个。

2、师:图形的辨认小朋友们都掌握的比较好。我们来做个游戏，请小朋友从学具袋中拿出两个完全一样的绿色的三角形，在小组中用这两个三角形拼一个平行四边形，拼拼看。（黑板：出示题目：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。）

师:（展示学生三种不同的拼法）

（老师演示）师:老师这儿也有两个完全一样的三角形，看老师是怎样拼的，这样拼，拼成了一个——平行四边形，放在下面呢？放在左边呢？

  用这两个完全一样的三角形，可以拼出不同的平行四边形。

3、下面请小朋友拿出老师发给你的两个蓝色的三角形和一个黄色的长方形，在小组里拼一拼，看能拼出一个长方形图形。（学生操作）

师:（学生作品展示）：你拼的是什么图形？（长方形）

师：小朋友们拼的都很好，你们能用这三个图形拼一个平行四边形吗？小组合作。

展评。

六、总结评价，课外延伸

1、师：今天这节课你有什么收获？（认识了三角形和平行四边形、还会用图形和小棒来拼图形）你喜欢哪个图形呢？

2、师：拿出纸袋，请小朋友猜猜老师喜欢什么图形？（露出图形的一部分,猜一猜它可能是什么图形？）

3、师：小朋友们很聪明，看我们的象博士把我们喜爱的图形超级变变，变成一幅更美更招人喜爱的图形了。

（出示由几个正方形、长方形、三角形、圆等图形拼出的一个机器人。）

你们看，这是象博士拼出的图案，漂亮吗？课后我们也来试试吧！

《认识三角形和平行四边形》教学反思：

这节课我根据教材的安排先是教两个例题,首先我通过出示正方形的纸让学生对折从而推导出三角形的图形，再进一步的让学生根据手中的三角形自己观察，得出三角形的普遍特征：3个尖尖的角，3条很直的边。在这基础上让学生去找生活中的三角形，接着在钉子板上围三角形，再用6根小棒摆一摆，最后在方格纸上画三角形。其次，在认识，掌握三角形的基础上进行平行四边形的教学。通过用一张长方形纸进行对折成两个完全相等的三角形，然后用剪的方式，再把三角形拼一拼，从而引出平行四边形的教学。通过学生自己的观察，在生活中找，围，画的过程让学生学习并巩固对平行四边形的认识。

本节课我按照新课程的理念让学生在动手操作的过程中，充分思考，在生活中找图形激发学生学习数学的兴趣。通过剪，拼培养了学生的创新思维能力。但在本堂中我认为还存在着以下不足的两方面：1、在学生学习三角形的时候我出示正方形纸对折，当问到长方形能不能对折时,学生回答不能,没能及时更正学生错误。2、在画三角形和平行四边形的时候，应充分的让每一个学生都会画而且速度要快，最好是让学生在熟悉掌握图形的特征，在画平行四边形的时候只要先在方格纸上找到任意的三个点，根据平行四边形的特点，让学生通过上下边的长度相等的情况找到第四个点，然后再用直尺把这四个点连起来，这样画的图不但美观而且画图的速度也随之提高了。对于这些不足，在以后的教学过程中我一定会加以改正。

《整十数加减整十数》反思

“情景串教学”是以学生感兴趣的生活情景或模拟场景来提供数学信息，让学生从这些数学信息中探究和获得数学知识，并运用所学知识解决数学问题。课上，我以“小猴生日”为主线，各种小动物送礼物连串成一堂课。为学生提供了这个学习场景，分别讨论探究，在探究中经历了知识和技能的形成过程。情景的创设只是作为一块敲门砖，自始自终在课堂中发挥一个导向作用，让学生在现实的情景中学习数学，把解决问题和知识技能的学习融为一个过程。

<<100以内数的认识>>教学反思

在数的组成这一环节中为了在教学中发挥学生的自主性、能动性，我先让学生数出35根小棒，然后让学生想办法摆出35。这个环节学生完成的不是很好，因为学具准备不充分，学生没有把35的组成分的那么到位。但在教学20以内的数时对数的组成掌握得比较好，所以在随后的练习中完成得比较好。但是如果学生能够亲手摆出35的组成，就会知其然知其所以然，教学肯定又是一番效果。

在练习环节中，我很注意加强数学与生活的联系。先是通过三幅图巩固了本节课所学习的知识。然后让学生想办法去得到全校老师的人数，学生想出了各种办法，例如去各个办公室数老师的人数等等。事实证明：学生很有思想，他们能够灵活的运用各种方法。在本节课中，教学中轻松地训练了数数，同时数数的方法得到了指导，看起来没多少内容可讲的数数教学却使学生的数数策略得到了这么大的提升，这是我最大的收获。

练习六

教学内容：一年级下册第41页

授课人：  陶兰娣

教学目标：1、通过练习，进一步巩固学生对数的顺序，数的大小的理解。

2、进一步会用比较准确的数学语言来叙述出两个数的大小关系和相差的程度。

3、初步认识单数和双数。

教具准备：小黑板

教学过程：

练习数的顺序和比较大小

1、      数的顺序练习。（练习六第1题）

（1） 口答：78的前面一个数是几？89的后面一个数是几？和60相邻的数是几？在68和72之间有哪些数？

（2） 独立填写第一题并校对。

（3） 请学生读一读这些数，先从左往右，再从右往左数。

（4） 在填出的数中哪个数最接近90？

（5） 97接近100还是接近90？93呢？你是怎么知道的？

（6） 你也能像这样提几个问题考考同学吗？

2、      比较大小的练习。（练习六第2题）

（1） 基本练习

78O 96     45 O 42     100 O 95     6 O 22       82 O 69      57 O 53

（2） 出示：80、36、63、56、37这五个数，要求选两个数，比较大小，说给同桌听。

（3） 出示第2题要求：把这些数按从小到大的顺序填在方框中，学生独立.完成。

（4） 交流：说说你是怎么思考的？（都是两位数，所以先比十位，十位相同再比个位。）

（5） 连同小于号一起读一读。

（6） 讨论：从排列中，你知道了什么？（比如在这些数中，谁最大，谁最小，谁比谁多，谁比谁少？）

认识单数和双数

1、      圈一圈，读一读。（练习六第3题）

（1） 学生照样子先把数圈一圈，再读一读。

（2） 你知道你圈出的数是什么样的数吗？（双数）没圈的呢？什么样的数是单数？什么样的数是双数？

（3） 交流。

（4） 教师小结：个位上是2、4、6、8、0的是双数。个位上是1