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2007年3月 研究小组第一次活动
【作业】沙龙内容是精心设计提问，要求写的教学预案是四年级下册的《简单搭配现象中的规律》。我是高年级老师，从来没有上过中年级的课，于是备好课后在自己学校先试上了一下。得到了如下作业：
精心设计提问 实施有效教学
——《简单搭配现象中的规律》案例分析与反思
如东县曹埠小学 王焱
怎样才能实施有效教学？是否可以通过精心设计提问，更好地引导学生投入学习，引导学生动手实践、自主探索，感受数学的无穷魅力，提高课堂效率？鉴于这一思考，笔者在教学中做了一些尝试，力求使简简单单的问题独具匠心，在实施有效教学的过程中发挥不可或缺的作用。
【案例】
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教材小学四年级下册第五单元第一课时例题及想想做做
教学目标：
1、学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。
2、学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，体会解决问题策略的多样性，发展初步的符号感和数学思考。
3、学生在探索规律的过程中，主动与他人合作、交流、获得一些成功的体验，培养对数学学习的兴趣。
教学难点：
引导学生在探索发现的过程中比较各种搭配策略，在充分交流后逐步优化自己的搭配策略。
教学准备：
教学挂图，一个玩具娃娃，两顶帽子，实物投影仪。
教学过程：
一、降低起点，创设情境。
1、出示一个玩具娃娃和两顶帽子，提问：商店里有一种玩具娃娃和两种帽子，如果想买一个玩具娃娃，然后配一顶帽子，可以有几种搭配方法？另一个商店里有两种玩具娃娃和两种帽子，买一个玩具娃娃然后配一顶帽子，有多少种搭配方法？
2、揭示课题：简单搭配现象中的规律。
二、提出问题，自主探究。
1、出示例1及情境图，提出问题：商店里有三种木偶娃娃和两种帽子，买一个木偶娃娃再配上一顶帽子，小明有多少种选配方法？
2、同桌用实物操作并讨论，反馈时引导学生说出不同的搭配方法。
3、肯定多样的搭配方法后，引导学生说说自己是先选什么，然后再搭配的。感受“先选帽子再与娃娃搭配”与“先选娃娃再与帽子搭配”的联系与区别，体会依次搭配才能不重复又不遗漏。
三、反复比较，自主优化。
1、提问：你能把你的搭配方法在本子上表示出来吗？比一比，谁能表示的快，又能表示得让别人立刻就看懂吗？
巡视并找出不同的方法。
3、用实物投影仪展示比较有代表性的作品，引导学生依次评议。说说哪种表示方法好，为什么？引导学生在比较中优化，由用实物搭配过渡到用简单的符号搭配。
四、增加难度，找出规律。
1、提问：如果商店里有6种娃娃和15种帽子，要买一个娃娃然后配一顶帽子，有多少种选配方法？
2、由过于复杂的符号搭配引发学生寻找规律的要求。观察后总结出“木偶种数×帽子顶数＝搭配种数”的规律。
3、引导学生用规律解决搭配问题并说说对算式的理解。
五、解决问题，回归生活。
1、完成“想想做做”。
2、玩游戏：剪刀、石头、布。引导学生算一算这个游戏中有多少中不同的搭配。
【分析】
在这一课的教学中，我设计了四个具有关键作用的问题，让数学学习变得平易近人，让数学学习活动可参与、可探讨，有效并充满活力。
『问题一』商店里有一种玩具娃娃和两种帽子，如果想买一个娃娃，然后配一顶帽子，可以有几种选配方法？另一个商店里有两种玩具娃娃和两种帽子，如果买一个娃娃然后配一顶帽子，可以有多少种选配方法？
『设计意图』让提问在情境的创设中体现层次性。
四年级以前的教材没有涉及到选配问题，学生仅在生活中有相关的经验。例题却选择了起点较高的二三搭配：“商店里有三种木偶娃娃和两种帽子，小明要买一个木偶娃娃，并给所买的木偶娃娃配上一顶帽子，可以有多少种选配方法？”
根据学生的认知现状和认知规律，这时设计的提问应逐层呈现问题情境，先利用一二搭配唤起学生在日常生活中关于简单搭配的经验，然后自然过渡到二二选配，为解决更高层次的例题（二三选配） 奠定了基础。这样的提问起点低，层次性强，为进一步探究提供了一个大家都可以参与的情境，并能使学生在参与的过程中体验数学与生活的紧密联系，从内心觉得数学学习“不难”，而是“可亲”、“可近”。
『问题二』你能把你的选配方法在本子上表示出来吗？比一比，谁能表示得快，又能表示得让别人容易看懂！
『设计意图』让提问使学生的思维过程体现开放性。
通过对例题的讨论、交流，学生已经能够形象地进行二三搭配了，口头表述也十分到位。在这种情况下，需要引导学生将选配方法符号化。如果按照教材上的方法，用三角形表示帽子，用梯形表示娃娃，然后请学生用连线的方法找到答案的话，学生的思维就被框定了，成了教师手中的“牵线木偶”。
不做任何提示，请学生将自己的选配方法在本子上表示出来，但却通过竞赛，比“快”，比“容易看懂”，这样的提问一举两得。第一，不做任何提示，学生的真我的、原生态的想法才能得到展示的机会，思维才能开放。第二，竞赛的形式充分调动了学生的思维热情，在快乐又热烈的气氛中，思维必然开放。
『问题三』谁的表示方法好，为什么？
『设计意图』 让提问自主优化学生的表示方法。
学生独立表示二三选配的方法时，开放的思维应该会呈现出多样的表示方法：有的用画图，有的写汉字，有的用图形，还有的用数字或字母；有些学生将所有选配方法一一列举，而有些学生采用了连线选配的方式。这时，教师的任务不是提示，也不是评价，而是使学生的各种方法得到充分的展示，再让学生对每一种方法进行比较，在反复的比较过程中感受方法的优劣，达到自主优化的目的。
教师可以有意识的从繁到简、从原生态到抽象展示学生的作品，不断提出这个看似简单的问题，引导学生通过比较自然而然的感受到数学的符号化、抽象化，自然而然地感受到方法的优化，自然而然地在接下来的选配中运用符号或数字、字母。
『问题四』如果商店里有6种玩具娃娃和15种帽子，要买一个娃娃，然后配一顶帽子，可以有多少种选配方法？
『设计意图』让提问提升学生的思维层次。
大部分学生一看到这个问题，还是会使用符号连线的方式，自以为这样的方法比较好。但是过多的选配情况使他们很快会感受到这种方法的局限性，“线太多，数不清楚了”或“太复杂”这样的抱怨一定会比比皆是。这种认知上的冲突就促使一部分学生自主去探索一些更优的方法。这时候，学生的思维层次的提高就成为了他们主动的、内在的需要，乘法这种最优的方法就水到渠成了。
【反思】
我按照这样的思路进行了教学，这四个问题有效地促进了学生的动手实践、自主探索和相互交流，使他们的数学学习活动生动活泼、主动和富有个性，较好地达到了本课的教学目的。但是，在回答问题四的时候，也出现了一些预料之外的情况。
教学片断：
师：如果商店里有6种玩具娃娃和15种帽子，要买一个娃娃，然后配一顶帽子，可以有多少种选配方法？
生1:有30种不同的选配方法。
师：你是怎么想的？
生1：我把6种娃娃和15种帽子都分为三组，这样题目就变简单了，每组只剩2种娃娃和5种帽子。通过画图知道，两种娃娃和5种帽子有10种选配方法。一组有10种，三组就有30种选配方法。
师：你们觉得他的想法对吗？
生2:和我的答案不同，但听他这么一说，好像又觉得挺对。
（很多学生这时候都犹犹豫豫的了。）
师：分组之前，一个娃娃可以配多少种帽子？分组之后，一个娃娃又可以配多少顶帽子呢？
生2：分组之前，一个娃娃可以配15种帽子；而分组之后，一个娃娃只能配5种帽子了。
生1：噢，我知道了，我� | 
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