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曾经听了一节很好的教学研究课，课题是《三角形的认识》（国标苏教版第十册）。在认识“三角形两条边长度的和大于第三边”这一环节时，教师引导学生进行探究活动，引发了学生种种心理变化，使教学过程波澜起伏，很扣人心弦，只因其源于一根小棒，就显得更有意思。现整理如下： …… 师：下面我们用一根小棒（提供的每人一根）剪成三段，任意地剪，剪成后就用这三根剪成的小棒搭成一个三角形。 生：（很高兴，也很轻松自由）拿起小棒和剪子，不一会儿就剪成了三段并搭成了三角形。 师：搭成三角形的同学请举手。 生：（大多数学生举起了手，少数学生没搭成，看看别人都搭成了，看看自己搭不成，很焦急，也很疑惑，有人甚至又用剪刀去剪） 师：大家搭的很好，怎么有两个同学没搭起来？拿上来看看。 生：（有些忐忑），将剪成的小棒拿到上面。 师：（见状）这位同学也剪得很好，也是三段，符合要求，那为什么大家搭得成，他搭不成呢？ 生：（大家都疑惑了，这么简单的事情怎么会搭不成呢？） 师：将学生剪成的小棒摆出来（两根小棒分别两头搭住，中间离开稍大），大家想想办法看，怎样才能搭成？ 生：（屏息凝思）把两根叉开的小棒向下倾斜一些。 师：是吗？ 生：是的。 师：将两根叉开的小棒向下倾斜一些，但没有搭住。 生：（有些着急）再向下倾斜一些。 师：缓缓地再向下倾斜，终于搭不成功。 生：（全神贯注、有些紧张）（惊叹）哎呀。 师：咦，为什么搭不成？ 生：（踊跃起来） ①：是因为那两根小棒太短。 ②：上面的那两根小棒加起来还没有下面的那根长。 师：那么，上面两根小棒加起来该多少长就能搭成三角形？小组讨论一下。 生：（热烈） ①：两根小棒加起来与下面一根一样长就能达成三角形。 ②：两根小棒加起来比下面一根长就能搭成三角形。 师：有没有其它想法了？ 生：没有了。 师：没有了，就这样两种想法。那这两种想法是否正确，是需要验证的。下面我们就请电脑老师进行验证，它比较公正，严密，细致。大家看清楚了。 师：（电脑演示验证过程，有节奏的，引起学生关注的）（过程略） 生：（全神贯注，扣紧心弦） ①：哎呀，不能。（第一种想法验证结束时） ②：喔！能了！（有人拍起手来）（第二种想法验证结束时） 师：经过验证，说明了第二种想法是正确的。两根小棒加起来的长度比下面一根长就能搭成三角形。如果反过来说呢？ 生：两根小棒加起来的长度不比下面一根长就不能搭成三角形。 师：同学们说地很好，那么用三角形上的名称该怎么说？ 生：①：三角形两条边的长度加起来比第三条边长。 ②：可以说得简单一些，三角形两边之和大于第三边。 师：说得真好！（出示）“三角形两条边的长度之和大于第三边。”（提议学生读一下） 师：刚才，通过大家的探究，认识了三角形的一条很重要的特征，大家高兴不高兴？ 生：高兴。（兴奋） 师：刚才，我们的探究起源于这个同学（指开始搭不成的同学），因为他对老师的“要任意剪”的要求确实“任意”了一下，为我们提供了一个可以研究的样本，我们得感谢他。同时也说明我们的研究往往是从“任意”开始的，在“任意”的多种情况中发现问题，再针对问题进行研究。 生：（该学生高兴起来）{有些学生还有羡慕之薏} 师：刚才的结论大家确信吗？ 生：（自信地）确信。 师：（出示一题）现有三条线段，第一条长10厘米，第二条长5厘米，第三条长4厘米，第一条加第二条比第三条长，那么这三条线段能不能围成三角形。 生：①：能的。因为它符合两条边长度的和大于第三边。 ②：我看不能。因为那两条边（指第二第三条）加起来只有9厘米，没有第一条边长。 （学生似乎恍然大悟） 师：（用小棒又演示一番）看来，我们对这个结论该怎样认识？ 生：①：我认为应该加一个“每”，每两条边长度的和大于第三边。 ②：我认为应该加一个“任意”，任意两条边长度的和大于第三边 ③：我认为应该看三次，各种情况都符合这个结论时我们才能下定论。 师：…… 【评析】 以上可见，这个片段一波三折，精彩纷呈。究其原因，主要有四点： 1、创设了真实的问题情境。新课程的教学理念很重视增强问题意识，创设教学情境。《标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型”“应当是现实的、有意义的、富有挑战的，”教者用一根小棒让学生自己任意剪，由于要求的开放和学生的思维差异就产生了搭不成的问题，并且由于搭成的同学因容易而对问题感到疑惑，搭不成的同学又因其他同学都搭得成而自己搭不成而感到疑惑，这样问题就在每个学生的心中自然产生，或许每个学生都以不同的思维在问同一个问题——为什么搭不成？也由于问题真实地突然从身边冒出，因而问题对学生的心理有极大的冲击，也就更具有挑战性。学生主体意识被激发，增添了探究的需求感。反之，如果教者自己拿出预设的小棒进行演示，那学生就缺乏了心理的冲击，就只能看老师演绎，尽管也有设问对答，但根子终究是被动的。 2、展现了曲折的探究过程。新课程的教学理念特别重视学生学习的过程，并把“过程”列入教学的重要目标之一。《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”教者不是直接把结论交给学生，而是引导学生走过了一段曲折的探究过程，学生似乎有所知，忽然有所疑，在知和疑的螺旋发展中经历了观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，不仅使学生理解、掌握了一个新的数学概念，而且使学生体验、感悟了如何对一个新知识进行探究的过程。 3、调控贴近了学生心理。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者和探索者。”教者作为一位教学组织者，在教学调控时紧紧地贴近着学生的这一心理，并用小棒挑起一重一重波澜，如“那为什么大家搭得成，他搭不成呢？”“那么，上面两根小棒加起来该多少长就能搭成三角形？”“刚才的结论大家确信吗？”让学生自己研究、探索和发现。并将关键的教学行为聚焦到学生最需求的焦点处，引发了学生疑惑、紧张、欣喜、兴奋等心理变化，使课堂始终充满着生命的活力。 4、化解了问题学生的问题。学生的问题是教学的宝贵资源。但是有的教师往往取了资源忘了学生，使学生成了问题学生，自我情绪受到压抑，自我信心受到挫伤。这是数学教学枝生的一个可悲的问题。本课教者进行了巧妙的化解：①问题学生的问题不是学生的能力的问题，只是一种思维的形式。②这种问题具有研究的价值，问题学生就是一个功臣。该学生转忧为喜应该是一个很好的典型。
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