一节课，40分钟，我想把新课讲了，在做一个练习册，还想做别的作业，结果只是把新课讲完了，或有时新课还没讲完，然后就托课，想做很多事，结果一件事也没做好。

我就想试着做一件事，这样新课讲完，大部分学生会了， 能掌握新知了，还有一些后进生，在单独补一补，会很好的。这样工作很细，很实在。

学生也能理解了题目，然后来做。

我想当特级教师，请大家帮忙。

从陈霞的婚宴回家，听说，丁正后校长第一次到苏陈小学来，提到的第一个人就是陈祖顺，我有些不好意思，我的工作成绩不好，我不想有什么起色，只求有碗饭吃，别有什么麻烦，我哥曾有一句话，“上班的人，就是混阳寿。”

我也回头想，从小学开始，我的成绩就是靠老师硬拉，到了中学，没人拉， 就一落千丈，然后为了考上学校，拼命学了三年，上了师范后，又没有好好的学，觉得不要学了，又是一落千丈，当了老师，其实我的水平，我的知识，就是那初中三年里学到的，好也好不到哪里，没有人知道我的水平，当我上课时候，所有老师听课的时候，我的水平就暴露出来，没有也许。

朱永新说的保险，我就安那样去做，每天写一个反思，如果我成不了特级教师，我就向他要赔偿。

复习

上下午第二节课，学生说班上有臭味，原来是何鸿儒拉肚子，我以为是上节课的事，可能老师已经打了电话，家长离学校远，没能来，所以也没有问，后来找夏诗语的妈妈送了一条裤子来，他在厕所里换，好长时间没来，平时他做作业也是很慢，我以为也是慢，没理会，放学了，成云老师来了，不知道这件事，我说：“我还以为你知道。”我想上班时应该把班上的意外事件处理好，计划赶不上变化。家长来了，也没要裤子，走了。

一个人，并不是看他得到了多少，而是看他付出了多少。——爱因斯坦

教师也在变化，他们也对“探究式科学课程”进行了“探究”。东南大学附属幼儿园开展该项目已经5年了，从模仿法国的动手做模式，到探索具有“园本”特色的模式，再到验证自己的探索成果，其间，教师已经从原来的讲解科学知识，转变到引导孩子进行科学探索，从以科学知识的掌握来评价孩子，转变到关注孩子在探究过程中的种种表现。教师的改变是未来的希望，因为孩子在他们手上。

复习

做卷子，讲卷子。

我从卷子上找出了同一类型的题目，让学生去做，学生韩润宇放学后留下来，我发现他并没有订正，他不知道我讲的就是这一道题，我问他怎么做，他才发现是上课讲的。

早晨做一题讲一题，还有陈文浩、何鸿儒做错了，我生气了，这样讲起来很慢，学生有的做完了，陈佳敏就常说：“我做完了”，我嫌烦了，实际当时应该表扬以下“陈佳敏已经做完了”我的目的，是让学生做卷子，做完了，做对了，而不是守纪律，听我说，让学生互相激励，未尝不可。

复习

今天我印了《教参》后面的一份试卷，一节课，有的学生做完了，有的学生（5、6个〕没做完，放学后留下来，还有一个朱佳乐没做。也许我只关注了简单、常见的题目，今天有一题：90再添（）个十就是100。平时也有类似的题目，强调得太少，或者纪律不行，学生没有注意听，或者没有讲出它的缘由，总之学生，一做就有很多学生错了。

准备印试卷，有婆婆妈妈，不知是不是十分十的可行，还要请我家陈祖顺，平时我是反对他总是上班的，今天我也要总是上班了，不知他能不能不计前嫌，帮我一把。

刘瑞江主任要我打印卷子，我说：“数学卷子很难打，上了一天的课。”不知说什么好，其实拿回来打也没关系，领导说不定还会老师付出了，是学生太小发挥不正常。

其实学生的好坏，有很多老师的原因，家长的原因，还有孩子自身的原因，就凭一张试卷，调研学校，品头论足怎么行。

复习就是出试卷让学生做。

晚上准从教本和《走进总复习》上找学生做错的题目出份试卷。

中央电视台第5频道办了一小小的“你就是传递手”文娱活动，看到了张胜利，小学副校长，并不能引起人们的关注，繁琐的小学校园里的事情，让我们过着每一天。

今天到三水监考了，六年级的数学卷子很难，调研一年级，会不会也很难。

学生考完了，我不知道试卷，学生说不难，希望学生都对了。

我给学生印了试卷，让学生做了，有几个没有批改，陪学生的时间太多了，并没有好好想想究竟怎样讲学生才明白。

我总想为了我的父母，留下点什么，就像很多学生说的：“妈妈要我好好学习！”

浑浑恶恶，暑假就是减肥，带着孩子到外面玩，要花钱，给学生补课，又担心教育局的人查到。

孩子弱视眼总没有好的方法解决，针灸，孩子又不去，戴着眼睛，三天过去了，针还是不针，针吧！

我带孩子到东城河边滑滑梯，自由的玩耍，是想让他知道这个世界是美好的，孩子的爸是钱多了就不玩，孩子要干什么不给他干什么，有时我想，是不是：“爸爸想干什么就干什么？”有没有对和错，孩子想划船，是不是说成孩子一意孤行、任性，我想孩子划船能够体验到水的特质，湖的魅力，感受到“独钓寒江雪”的意境，“孩子到我的身边就变的娇惯”，这是我的家人的看法，我无法说清, 陶行知说过：“生活即教育”。

数学基础课教材随想

中国科学技术大学数学系 龚升

编者按 本文摘录自去年的《中国数学会通讯》。虽然谈的是有关大学数学基础教材的撰写方面的见解与想法，但对目前中小学新一轮数学教材的撰写及在课堂教学中深刻领会教材的撰写意图都不无启迪作用。

写专著不易。专著的读者虽少，但写得不好，仍会感到内疚。写教材更不易。愈是基础的教材愈难写，教材的读者较多且主要是刚刚起步的学生，教材愈基础，读者愈多，写得不好，就会误人子弟。

我教书已近半个世纪，教材却只写了两本。但这两本基础课教材，每本都花费了我大量精力与时间。虽非“批阅十载，增删五次”，但每本都几乎思索了七八年，才试于命笔。尽管如此，书出版后，仍感到有许多不足。在再版或重印是不断完善。

基础课教材无非是写些基础的内容，写起来何难之有？关键在于：如果写教材指是将他人的教材内容进行修修改改，增增减减，排列组合，人云亦云，那么这样的教材难免是百书一面，也谈不上创新了。

要写一本不同于上述写法的教材就不大容易了。难在哪里？不妨说说我个人写数学基础课教材时感受到的艰辛。

一、教材字典

在字典中，每个字地位相同，无法说哪个字特别重要或不重要。但教材就不同。教材中各部分内容，各种概念，包括各种定义、定理、证明、例题就不是同样重要，地位也不能相同。如果用每部分同样重要的写法来写教材，那么学生读起来就成了一本处处都不重要的教材。实际上，一门课程中最关键的内容，最核心的概念，包括定义、定理、证明、例题等，往往只有几个甚至只有一二个；同样，教材中每一章中最根本、最重要的内容与概念往往也是这样，只有几个甚至只有一二个。紧紧抓住这门课程中最为重要的内容与概念，并贯彻始终，才能决定教材内容的取舍，才能梳理清楚全书的内容，才能纲举目张，使全书思路清晰，读起来清楚，易于记住。

这些关键的内容，核心的概念在教材中必须写好，写透彻。但要阐明教材中哪些内容与概念是最根本的、最重要的，且能说出其理由，这就要求教材的作者对这门课有深刻的认识，要有自己十分明确的观点。

二、教材≠辞典

编辞典力求全，力求辞条多，每条辞条力求详尽，不厌其繁，使读者一查即明白。但写教材不能求全，更不能说写得愈多、愈详细愈好。如果唯恐学生这也不知、那也不晓，唯恐漏了这个不好、缺了那个不妥，就洋洋洒洒写了一大厚本，什么都能查到。这样的教材往往不能教，只能用来查。教材不必求全，力戒繁。 把一些本来不难的东西故弄玄虚，写得复杂、繁琐、莫测高深来吓唬学生，以示高明，是极不可取的，对那些可有可无、可学可不学的应该坚决去掉。“少而精”应是写教材的正确原则。事实上，厚书较好写，将各种东西东拼西凑放在一起，认为可以为学生备考，其后果是使学生感到茫茫一片，不知什么是重要的，什么是不重要的。要学生学得愈多，记得愈多，结果往往是忘得愈快，什么也未学到。所以深入浅出，写薄书而内容不少，甚至比厚书更多，这才是真功夫。

三、教材≠定义→定理→证明→举例

当然在教材中一定会有定义、定理、证明、举例。 在国内，由于受到以往前苏联教材的影响，对定义、定理、证明、举例这一套逻辑推理十分强调，甚至是过分强调。如果在哪一步逻辑上不大完备，就好像是不得了的事了。当然逻辑推理是重要的，应力求完备，但这决不能当作教材的全部内容。如果一本教材只对这套定义、定理、证明、举例的逻辑体系写得很好，很完备，而没有其他，还不能说是一本很好的教材。读了这样的教材，有时会让人感到面目刻板、索然无味，读者读完了仍可能对这门课程不得要领，不知道学这门课到底要干什么。其实一本教材最重要的是要说清楚这门课的主题，包括来龙去脉与思维过程，书中的定义、定理、证明、举例的逻辑不过是形式的东西，是为说清楚这门课的主题服务的。如果一本教材只有逻辑推理而无思想，就好像只有躯壳而无灵魂。我遇到过一些早年毕业的大学生，讲到在大学学习过程中，有的老师虽然课讲得很清楚，但现在想想他讲过些什么已全记不得了；而有的老师课也讲得很清楚，但现在想想他讲过些什么还能记得不少。我想这里的区别在于：前一位老师逻辑那一套是讲清楚了，但没有讲出思想；而后一位老师不仅逻辑那一套讲清楚了，还能讲出了思想，讲出了书上的精髓，这就有了灵魂，使学生能够融会贯通。以我个人的意见，一本教材除了逻辑应讲清楚以外，至少还应讲到以下六点中的一部分，才能把教材写好。这六点是：（1）这些概念与内容的直观意义。一些重要概念的形成，一些重要的定义、定理的建立， 其实都是十分自然的，往往是水到渠成的。即使此人不建立，他人也会建立。也就是说：到了一定的时候，这些内容的建立都是直观的。有了这些直观的认识，才能用那套形式逻辑的语言来严格表达出来。所以，直观的对这些概念与内容的认识比起形式逻辑的表达，对学生来说可能更为重要。（2）定理证明的主要思想。不论定理的证明多么长、多么难，在大学教材中的定理，其证明的关键往往只有一二步。 弄清这关键的一二步才算弄懂了定理的证明，而定理的证明者也正是想清楚了解这关键的一二步才证明了这条定理，才用形式逻辑表达出严格的证明。所以不要引导学生在一些次要的条件上绕圈子，做一些逻辑游戏，这样会炼了芝麻而丢了西瓜。（3）这些概念与内容的用途，尤其是重要定理的用途，最好举一二个，能说明定理本身的意义和用途。（4）说一些概念与内容的来龙去脉，前后课程的对比与联系，从何处来，到何处去。（5）教材中要有议论，要生动活泼。如果只是板着面孔， 会令人望而生畏。真善美是人类的天性，是易于接受的。数学不仅仅是真，而且是美。可以说数学是天生丽质，常常表现出了不起的自然美，尤其在一些重大的定理上。卸去浓脂抹粉，精彩大多来自天然，即返璞归真。（6）教材不仅要教学生“学到什么”，还要教学生“忘掉什么”。数学教学过程是一个以高级替代低级的过程。学到了高层次的数学，一部分低层次数学被替代了，也应告诉学生该忘掉了。

四、教材≠作者对这门课的知识

如果教材的作者对这门课只有通常的了解,怎能写出一本好的教材来?念懂了一些别人的教材,就动手写教材,这样的教材只能是他人教材的修修补补\排列组合.写好一本教材，作者的知识必须大大超越写的内容，只有居高才能临下．作者不但要对这门课有十分深刻的知识，愈多愈好，愈高于好，而且要看清这门课的前后，左右，上下．正如一些有经验的老教师所常说的：给学生一杯水，自己要准备一桶水．此言诚不谬也！如果自己知识不足，其后果往往是写了一大堆，而抓不住要害；往往写厚书而写不成薄书，因为弄不清主次；往往会自觉或不自觉地故弄玄虚，而不敢写得浅出．　其实＂临下＂\”浅出”才能显出作者的真正的实力,因为没有”居高”与”深入”是不可能做到这些的.如果作者自己没有足够的功夫,写出来的东西往往是花拳绣腿,看起来好看,但两拳即可打倒. 作者也容易抱着一些自以为重要的东西不放,视为命根,而不知山外有山,天外有天.由于自己看不到高峰何在,也就不可能指出攀登的途径.一些大师的作品之所以能够广泛流传,经久不衰,就是因为他们站得高\看得远.如果自己水平不够,不能真正领悟大师作品,即使去抄大师的作品,也只能形似而不能神似.

五、教材现代化≠将现代数学直接移植到教材中

教材现代化已成为数学的共识。但如何才能实现？如果将一些现代数学的内容直接写入基础课教材，势必将基础课教材愈写愈厚，这似乎不是教材现代化的正确途径。什么是正确途径？这要通过长期努力，不断摸索才能找到。我想至少有一条途径可以试一下，那就是用现代数学的思想、观点与方法来重新认识基础课的内容，将这些内容用现代数学的思想、观点与方法来重新处理。基础课终究是基础课，一些基本的东西必须保留，但用现代数学的思想、观点与方法写起来就可以面目一新，富有现代气息。另一方面，现代数学往往站得更高，看得更远，用来处理基础课的内容往往更简明、漂亮。当然要做到这一点不易，在一门课的教材中，有部分内容能这样做就很好了。万事开头难，这样做起来，逐步积累，就会愈写愈好。

六、教材要反映数学的统一性，要有一定的“杂”，不求“全纯”

数学发展到今天，数学的统一性愈来愈显示出来，愈来愈显得重要，这也就是说数学作为一个整体，数学各分支虽然是相对独立的，但各个分支之间相互渗透、相互影响、相互启发的作用愈来愈大了。这点在教材中也应该有适当的发映。以往的教材，往往强调“纯”，即分析的教材只讲分析，代数的教材只讲代数，几何的教材只讲几何。这种时代似乎也应该逐步过去了，而应该走向“杂”，即：分析的教材我以讲分析为主，但如能讲到代数、几何的相互渗透与联系则对学生更有启发。同样，代数的教材、几何的教材也应如此。当然要做到这点，对教材作者的要求就更高了。这要求作者不但要有这一门课的知识，而且要有对整个数学很好的素养。我认为，这样写教材恐怕也是大势所趋。

七、写教材要求最短途径达到高峰，不是团团转

学生在校学习的时间是有限的。大学学习不过四五年，在这短短的时间内要学不少课程。所以，整个教学计划是让学生在有限的时间内尽可能攀登到所学学科的高峰。对一门课程来讲，也是如此。，每一门课程都有它的目标，就是高峰。这门课的教材就是要用最短的途径攀登上这个高峰。但要达到这个目的，不可能没有同一水平的徘徊，没有这个徘徊，往上爬就不能得到巩固，就会爬不上去，即使爬上去了也会掉下来。但徘徊不能过长过久，更不能在同一水平上团团转。带领同学们在同一水准上徘徊并指给学生看，这是小溪，这是松林，这是山洞，这是花丛……可令学生赏心悦目，甚至流连忘返。但如果不及时提高，老是这样团团转，就不能让学生尽快地达到高峰。让他们徘徊一定时间后往高处走，站在高处来看这样这些小溪、松林、山洞、花丛……使学生对这些美景另有一番意境。一览众山小，就会另有一番领略。在高处看这些会感到看得更清楚、更深刻。应徘徊多久多长，这就依赖于作者对这门课的认识了。但太久、太长终究是不合适的。

八、写教材一定要有气势

一本好的教材也许会影响学生一辈子。写教材一定要有气势，要有“大江东去”的气概。不要小家子气，不要对学生说这也不行，那也不行，以至让学生感到动辄得咎，以致拘泥于一些小节，反而忽略了大处。一定要从大处着眼，然后才能谈得上小处着手。如果只有小处着手而无大处着眼，这样的小处着手只能将学生引入歧途。当然光有大处着眼儿无小处着手，这样的大处着眼也成了一句空话。这对科大数学系来讲尤为重要，我们应有这样的志气。在科大数学系的学生中，将来会有Frields奖获得者、Wolf奖获得者，如果教材只是着重于三分钱酱油五分钱醋，要实现这样的目标是不可能的。

总之，教材宜“少而精”而不宜“多而粗”，宜“简”不宜“繁”，宜“明”不宜“不明不白”，已有一定的“杂”而不宜求“全纯”，要有躯壳更要有灵魂，要居高临下而不底下，要深入浅出而不肤浅，要用一桶水来写出一杯水，要有气势而不小气。所有这些，说起来容易，做起来却不易。我自己写的两本教材也只是用这些标准来要求自己而远未达到。这就是我写教材的艰辛，这也就是为什么我教书已近半个世纪，而教材只写了两本的原因。道出这些艰辛是为了与同仁们共勉之，共同努力来写出创新的好教材。

戴老师的文章我认真拜读了,联系我自己的生活实际感受有三:

一 要让孩子多体验生活,从生活中感悟,从感悟中得到灵感,有些作家就是先体验生活,再进行创作的吗?我有时也很想陪陪孩子,可是总感忙,不知道做个教师怎么会这么忙?真有点感到对不起自己的孩子了!

二 正确对待孩子的"一意孤行、任性"有时这种"一意孤行、任性"是我们大人对孩子不公平的,其实他只是好奇,像这样的要求可以满足,但有些却不能,那样会滋生一些不良习惯!

三 满足孩子的要求,也要看看实现的可能性,总不能为了满足孩子而家里不生活吧,毕竟我们教师这点工资不是很高.

以上如有不妥地方,敬请批评!

源于生活 高于生活

——归一应用题教学案例和反思

浙江省宁波万里国际学校（小学部）沈百军

[案例]“归一应用题”的教学。

根据学生自己的意愿分成四个活动小组：跳绳、踢毽子、写字和口算组，进行2分钟的比赛活动，并把个别同学的活动结果绘制成下表，如：

（二）沟通学生已有的旧知，复习基本的数量关系，进一步明确“工作效率”的含义

师:根据表中的信息，还能知道什么？

生1：我能知道一分钟跳绳的次数（210÷2=105次），还能求出其他项目一分钟所作的工作量。

生2：应该说是平均每分钟的工作量。

师：（肯定学生的观点，再出示第二组信息如下表）从这些信息中，又能知道什么呢？

生3：我能知道抽水机每小时抽水多少吨，列式为：420÷3=140（吨）。

生4：我能求出平均每秒打字多少个，列式为：90÷30=3（个）。

生5：我能求出平均每月生产机床的台数，列式为：60÷3=20（台）。

随着学生的回答，板书出现：

从而得出：工作量÷工作时间=工作效率。

接着，请学生说出“工作效率”是什么意思，求“工作效率”有什么实际意义。

（三）自主编题，合作探究

教师引导学生选择其中的一条信息“3个月生产机床60台”，口头编一道两步计算的应用题，说给同组的同学听，然后汇报。

生6：某公司3个月生产机床60台，4个月生产机床多少台？

生7：这道题可以这样计算：60÷3=20（台），20×4=80（台）。

师：同学们对两位同学的编题和解法有什么评价？

生8：我赞同两位同学的做法。

生9：我想，如果有一个月生产的台数不是20台，结果就不是80台了。

生10 ：所以我认为应补充一个条件：每个月生产机床的台数要保持不变。

教师表扬了各位同学的发言，加上“照这样计算”，改变成一道完整的归一应用题：

例：某公司3个月生产机床60台，照这样计算，该公司4个月可以生产机床多少台？

师：“照这样计算”表示怎样的含义？

生11：表示每个月生产的机床台数不变。

教师引导学生小组内互相说解题思路，再计算、汇报。

生13：我是这样算的，60÷3×4=80（台）。

生14：我是分步计算的，先算每个月生产的台数：60÷3=20（台），再算4个月生产的总台数：20×4=80（台）。

生15：还可以这样算：60÷3+60=80（台 ）。60÷3表示平均每个月生产的机床台数，即第4个月生产的台数，加上3个月生产的台数（60台），正好是4个月生产的总台数。

生16：我认为可以用过去学过的“求一个数是另一个数的几倍”的方法来做:工作时间4个月是3个月的（4÷3）倍，这段时间生产的机器也应该是60的（4÷3）倍数，因为工作效率相同……但我不知道怎样解……

这时，生17抢着说：只要把3个月的产量（60台）扩大（4÷3）倍就是了。即60×（4÷3）

=80（台）。

教师间要表扬了积极参与的同学，再次组织学生选择自己感兴趣的信息编一道类似的应用题，说给同组的同学听，然后再各小组派代表汇报交流。

A组：小刚2分钟写字36个，照这样计算，他1小时可以写字多少个？

B组：某台抽水机3小时抽水420吨，照这样计算，这台抽水机5小时可以抽水多少吨？

C组：小明2分钟跳绳210次，照这样计算，他20分钟可以跳绳多少次？

师：请同学们互相议一议，这三道题编得怎么样？

生18：我认为这三道题都编得很好。

生19：我认为C组编的题有点不符合实际，因为跳绳的话会越跳越慢，不可能始终保持一样的速度。

师：同学们发表了很好的意见，数学来源于生活，有服务于生活。我们在学习数学时，要和生活实际联系起来，尽量让数学问题符合客观实际，再用数学知识巧妙地解决生活实际问题。请同学们用尽可能多的办法解决B组编的应用题。

生20：我是这样做的：420÷3×5=700（吨）。

生21：我是这样算的：420×2-420÷3=700（吨）。

“420×2”是2个420吨，相当于6小时抽水的吨数，再减去一小时的抽水量“420÷3”，正好是5小时的抽水总量。

生22：我认为这样做的答案也是700吨：420×5÷3=700（吨）。

同学们精彩的表现使课堂充满了生机和活力。教师和学生的脸上展露着笑容。

（四）看书比较，让学生感受学习成功的快乐

师：同学们通过自己的积极参与，不仅编了很多应用题，而且找到了许多解决问题的方法，真是棒极了。现在，让我们回到书本去看一看，书上是怎样说的。（学生看书并完成书本上的两道习题，两人板演，两人批改。）

师：通过看书和练习，你有何感想？想发表什么意见？在这节课中主要有哪些收获呢？

生23：我知道了工作效率、工作时间、工作总量及其三者之间的关系，还学会了怎样编一道两步计算应用题。

生24：我明白了一道应用题往往有很多种解法，我以后一定要开动脑筋，想出有多有好的方法。

生25：我理解了“照这样计算”这句话的含义，而且这类应用题的解法比较简单，关键要先求出工作效率。

师：同学们的表现很出色，我真为你们感到高兴。只要你们继续努力，将来肯定会成为有的人才。

（五）回归生活，用所学知识解决实际问题

出示北京亚运村汽车市场某月前5天的汽车销售排行榜（如下表）。