蚂蚁的哲学

吉姆•罗恩 李孟 编译

多年来我一直给年轻人传授一个简单但非常有效的观念——蚂蚁哲学。我认为大家应该学习蚂蚁，因为他们有令人惊讶的四部哲学。

第一部：蚂蚁从不放弃。如果他们奔向某个地方，而你想方设法阻止他们，他们就会寻找另一条路线。他们或往上爬，或从地下钻，或者绕行，直到它们寻找到另一条路线。多么美妙的哲学！从不放弃，一直寻找一条路线奔向你想去的地方。

第二部：蚂蚁在夏天就为冬天作打算。多么深刻的洞察力！不能天真地认为夏天会永远持续下去，所以即使在盛夏，蚂蚁也积极地为自己储备冬天的食物。

第三部：蚂蚁在冬天里想着夏天。这一点很重要。整个冬天，蚂蚁都在提醒自己，“冬天不会持续太久，我们很快就能到外面去。”于是在气温变暖的第一天，蚂蚁就会出去活动；如果气温变冷，他们再返回洞里。不一味地等待，这样蚂蚁永远会在气温变暖的第一天出去。

蚂蚁哲学的最后一部：蚂蚁在整个夏天会为冬天准备多少食物呢？竭尽全力储备尽可能多的食物。多么令人叹服的哲学——全力以赴！这就是伟大的蚂蚁哲学的全部：从不放弃，深谋远虑，积极进取及全力以赴。

（以前曾看过这篇文章，今天又看到，把它摘录下来，我喜欢。）

让学生自己发现

湖北省宜都市陆城第三小学 辛艳

一、问题的提出

《国家课程标准》明确指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会”，“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“对数学学习更要关注他们学习的过程”。“分数的基本性质”的得出，传统的教法是先复习商不变的性质，教师提出问题：分数有没有基本性质呢？之后，通过把3张相同的纸条分别分成2份、4分、6分，再给其中的、、涂色，通过观察发现“= =”，

有发现才会有惊喜

浙江省嘉兴市友谊小学 万培珍

建议思考的问题

如何应对课堂上的偶发事件，蹲下来看孩子？

教师怎样把握教育教学的契机，引发学生思考？

教师如何面对学生的挑战？

案例描述

不平静的一刻

今天的数学课，我准备讲评上堂课做的数学单元练习卷。我提前进了教室，先把试卷发了下去。上课铃声响了。以往听到铃声，教室会很安静，这已经养成习惯了。但是，今天却有点不一样。我又发现，大家拿到试卷后在交头接耳，可能有什么不同的想法。到底是按我的思路讲评，还是先听听大家的看法。经过短暂的思考，我决定放弃原来的计划，听听孩子们到底在议论什么。

“我们有意见！”

我拍拍手示意大家停下来。顿时，教室里安静了许多。我说：“小朋友刚才讨论得那么热烈，肯定有什么想法，能说给大家听听吗？”这时，学生小李高高地举起了手说：“老师，我认为这道题你批错了。一千克鸡蛋的（8）个，我认为也是对的。”小徐也站了起来。他平时爱发言，而且有主见，在很多时候帮我圆场。今天，他会有什么想法？小朋友的目光都集中在他身上。“老师，我填的是一千克鸡蛋约（26）个，我认为也是正确的，可你却批我错了。”小阳同学发言了，他说：“我家开了小店，也卖鸡蛋的，确实，有的鸡蛋大，有的鸡蛋小。”我想，在批卷的时候，我们几个老师商量过了，答案可以填12~20，在这个范围内都是正确的。现在孩子们有那么多的意见，到底要不要更改，如果一更改，以后碰到这样的题目，学生想填什么，就填什么，那老师怎样批改呢?我说：“我们只是考虑一般情况，答案可以填12~20。”小许同学说：“那特殊情况也有的，我从电视里看到有的鸡蛋是很大的。”小许这个小女孩，思维敏捷，可能受做教师的父母亲影响，说话很有个性。这时几个学生也点头城市。我没有话说，静静地听孩子们的发言。看到我没有什么反应，学生们来劲了。低年级的学生，很有这样的表现欲。这时，另一个孩子也站起来说：“老师，世界之大，无奇不有，我相信有很小鸡蛋。”另外的同学也说：“是的，我从书上看到过。”“我从电视里看到有的鸡蛋是很大的。”有几个学生也点头称是。

有趣的作业

这争论不休场面的出现是我始料不及的。我说：“这样，今天的作业，大家好好地去找一找这些资料，明天再来回报。如果你能找到这样的资料，证明你的答案，那么老师可以给你批对。”听我这么一说，他们非常高兴，“倻！”教室里一片欢呼声中充满了必胜的信念。

“我们胜利了！”

第二天的数学课，我急切地等待孩子们的答案。他们一个个地上讲台发言，我是一个忠实的听众，我觉得他们说得太好了，现摘录其中的几段：

片断一：(小陈同学的发言)

我跟着妈妈去菜场，专挑鸡蛋称。我们跑了嘉兴三个蔡畅，发现最大的鸡蛋有85克，1千克大约有12个，最小的鸡蛋有38克，1千克大约有26个。

片断二：（小毛同学的发言）

我上网查了，搜寻了很长时间都没有我要的资料，我很失望。不过，我查到了另外的资料，比如最大的鸟蛋是象鸟蛋，大约有10千克，最小的鸟蛋是蜂鸟蛋，只有0.2克。爸爸说这样的收获也挺大的。

片断三：（小崔同学的发言）

我家里有《少儿百科全书》，还有《蓝猫淘气三千问》等课外书，我和妈妈一起找，终于在《世界之最》这本书中找到了我所要的一部分内容。现在我知道最大的鸡蛋重量有340.2克，奇怪的事，这个鸡蛋有5个蛋黄，这个最大的鸡蛋是1896年一只名叫“米诺卡”的母鸡生的，地点是在英国的兰开夏丹士特农场。最小的鸡蛋重多少我没有查到。妈妈说我查的这本书是1980年出版的，现在可能有新的纪录。

片断四：（小徐同学的发言）

我想打个电话问问上海吉尼斯总部，看看他们那儿是否有这方面的消息，这样我就能很快知道。可惜我不知道他们的电话号码，老师你知道吗？

……

下午放学后，许多家长来接孩子。送孩子到学校门口，小崔妈妈一见到我就说：“昨天，小亭亭忙坏了，又是看书，又是去问邻居。最后，我只好和她一起查书，还好找到了，否则她是不肯睡觉的。没想到她那么有兴趣。”小崔妈妈的脸上洋溢着幸福的笑容，孩子的眼睛里也闪烁着自豪的光采。现在，我觉得答案是多少，是否正确已并不重要。教师和学生们从中都收获了许多……

反思

这样看似微小的事情，在我们的教学中经常会闪现，是漠不关心，熟视无睹；还是积极关注，小题大做。面对学生的挑战，我们教师应该怎么办？

1、教师要学会倾听，不要随意否定学生的回答

这是一个值得注意的问题。因为老师的思维不能替代学生的思维，有时学生的思维可能超越老师，出现新颖而奇特的想法，这种一闪即逝的火花，教室要善于捕捉。如果教师站在成人的角度，轻易否定学生的回答，会压抑学生思维的积极性，甚至会扼杀学生的创造思维。教师要尊重每一个学生，倡导“思维无禁区”。教师要尊下来看儿童的世界，理解学生异想天开甚至“无理”的想法和做法，对于那些猜想要采取“暂缓判断”的原则，不立即下“不对”的结论，或不予理睬，而应在适当场合让学生充分说明想法。

2、教师要善于抓住契机，引导学生主动探究

当学生对某一问题产生想法之后，教室要抓住这一契机，引发学生的深层思考。也就是教师要成为一个真正的“引导者”，创设宽松的氛围，引导学生去体验、去操作，从中解决问题。良好的外部条件必须与学生的内部需要结合起来，才能激发起他们的学习动机，产生积极效应。在这节课中，老师让学生想办法找证据来证明自己的答案是正确的，学生就会千方百计寻找各种办法。在这个过程中，学生经历了观察、实践、寻找资料等探究环节，然后从不同的角度，以不同的方式，用不同的语言来表达，从而获得答案。学生在体验中感悟，在感悟中发现，在发现中创新。

3、教学相长，教师和学生共同发展

以上教学过程中所涉及的问题和答案都是学生通过自行探究和发现获取的，期间我只是个参与学生探究活动的信息联络员。我感到，学生具有丰富的潜在资源和优势，如何将其充分挖掘和发挥，是教师面临的新课题。我再次感悟到教学相长的道理。是呀，在教学的过程中，学生有收获，教师也有收获；学生有发展，教师也得到了发展。

（要开学了，这样的内容，上课是经常遇到的，但就像吃食物一样，说不出它里面的营养，解释不清，有权威的人说好就好，自己不会调配，自己上的课应该能说出个道道的。我想用MP3录下上课的内容，回家整理，不知有没有时间，总该辛苦的。）

孩子弱视，带好孩子。

来求。

一阵沉默之后，掌声更加热烈，学生又开始对“颜××猜想”进行深入的思考，热烈的讨论和验证。

……

[反思]这是在教学长方体和正方体，解决这个问题必须综合运用学生已学的关于提及的指示。按一般的教学及教参上的要求，学生能有前三种做法就算已经圆满地完成了教学任务，学生也通过这三种做法学会了求组合体体积的一般方法与思路。但爱因斯坦说过，想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象却能包容一切。在这个教学片断中，想象的作用的确让人惊叹，整节课学生积极思考与想象，灵感不断闪现，解法新颖独特。反思整个过程，奇特的空间想象和丰富的生活经验是引发创新灵感的源泉。

一、奇特的空间想象力引发两次创新高潮

创新活动需要创造性的形象思维能力，它使人们在原有知识的基础上，对记忆中的表象经过重新组织而创造出新形象、新概念的思维活动。本次教学中两次创新高潮的出现都离不开学生丰富而奇特的空间想象力。在赵××同学的眼中，课本上的图形如同一个有生命的物体，又如同儿时拼摆的积木，可自由旋转摆放，因此，不规则的形体被想象加工成了一个规则的长方体，完成了对问题的“形象重组”并引发全班同学对这一问题的再思考，从而引出第一次创新的高潮。可以说，正是赵××同学的“一石”激起了全班参与的“千层浪”。黄××同学更胜一筹，把题中的图形想象成生活中的沙发，再结合自己的演示，导演了第二次创新的高潮。两次高潮的出现，想象功不可没。

二、学生的生活经验和独特的数学眼光是创新灵感闪现的不竭源泉

说到生活经验，我不由想起曾在教学“容积的意义”时，让学生自己举例解释“容积”的意义。有一个学生的例子让我终生难忘，他的例子是：我的脚的体积大约就是我的鞋子的容积。多么独特的眼光！再看看上面的案例，黄××同学把课本上的图形与生活中的沙发对应起来，并运用堆沙发的经验，把题目进行了改装与变形，创造出了“空心长方体”的模型，在此基础上得出她的一般解法是大长方体的体积减去小长方体的体积。黄××同学的“空心长方体”的模型让颜××同学灵感顿生，不仅引出两种独特的解法，而且提出了一个很有价值的猜想：类似空心长方体的立体图形都可用V=Sh来计算提及。如果我们把这一猜想用精确一些的数学语言来描述，不就是“柱体的体积一般可用V=Sh来计算”吗？这第二次创新高潮的出现正是得益于学生的已有生活经验和独特的数学眼光。

总的来说，整个数学过程时时处处都体现着让学生“发现数学”，“创造数学”，让学生在创造中享受乐趣，增长自信。我们也可以得出这样的结论：在我们平时的教学工作中，不仅让学生在行为上参与到学习中，更要让学生的想象、经历、情感等都参与到学习中来，要引导学生用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式探究问题，形成独特的个人见解，并在思维的交流与碰撞中产生创新灵感一定会汇集成一条创新的河流，并转化成学生的创新素质。

    第一、不要让自己生病。无节制的生活，有时会觉得浪漫，有诗意，可爱，然而对今天

环境不适宜。没有一个人能比你自己还会爱你的生命些。没有什么东西比今天失去健康更不

幸些。只有它同你最亲近，好好注意它，爱护它。

    第二、使自己愉快。只有愉快里面才有青春，才有活力，才觉得生命饱满，才觉得能担

受一切磨难，才有前途，才有享受。这种愉快不是生活的满足，而是生活的战斗和进取。所

以必须每天都做点有意义的工作，都必须读点书，都能有东西给别人，游惰只使人感到生命

的空白，疲软，枯萎。

    第三、用脑子。最好养好成一种习惯。改正不作思索，随波逐流的毛病。每说一句话，

每做一件事，最好想想这话是否正确？这事是否处理的得当，不违背自己作人的原则，是否

自己可以负责。只有这样才不会有后悔。这就是叫通过理性，这，才不会上当，被一切甜蜜

所蒙蔽，被小利所诱，才不会浪费热情，浪费生命，而免除烦恼。

    第四、下吃苦的决心，坚持到底。生为现代的有觉悟的女人，就要有认定牺牲一切蔷薇

色的温柔的梦幻。幸福是暴风雨中的搏斗，而不是在月下弹琴，花前吟诗。假如没有最大的

决心，一定会在中途停歇下来。不悲苦，即堕落。而这种支持下去的力量却必须在“有恒”

中来养成。没有大的抱负的人是难于有这种不贪便宜，不图舒服的坚忍的。而这种抱负只有

真正为人类，而非为己的人才会有。

    三八节清晨

    附及：文章已经写完了，自己再重看一次，觉得关于企望的地方，还有很多意见，但为

发稿时间有限，也不能整理了。不过又有这样的感觉，觉得有些话假如是一个首长在大会中

说来，或许有人认为痛快。然而却写在一个女人的笔底下，是很可以取消的。但既然写了就

仍旧给那些有同感的人看看吧。●

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    （原载１９４２年３月９日延安《解放日报》）

2005年8月27日 星期六 阴

同学们一定喜欢去公园，为什么呢？

学生说原因。

云儿堆堆，鸟儿飞飞，弟弟妹妹拽着五颜六色的气球来游乐园了。

翩翩起舞的蝴蝶正和红扑扑的花朵捉迷藏呢。

滑梯滑呀滑，秋千荡呀荡，木马抓紧跑，飞机转呀转，

还有些《数一数》的内容现在记不清了。是不是还能编一些儿童喜欢的儿歌的形式。

我想通过孩子们喜欢的儿歌，让孩子信任我，感一些兴趣（有些孩子可能有叛逆心理或与众不同，现在我没办法）。

我今天后悔，暑假里没有陪孩子看《婴儿画报》，觉得孩子不屑一顾，也觉得这个不知有没有用，于是就这样打衣服去了。我是教师，现在也是成年人，也是要自尊的人，想好的事就去做，别怕失败，我只是平凡的人，平凡是我和别人一样的本质，如果能创造奇迹，那我就赚了，来世界一遭，不图留姓刘名，只为做我喜欢的事，做我心中的那个遥远的梦魇的尽情的摇摆的捏住自己的我，“人生能有机会博”。做一个首先让自己喜欢的人。发觉挖掘勘探开采自己，一颗躁动的心用我的手掌握住它，心是温暖的，但心的皮层失去了内心那肉红肉红的心的张弛感，剩下泛着无限力量的空空的淡淡的乳浆色的墟云，我爱握住心的手，我爱那猩红猩红的心的内心，和那手抓住内心的梦想。我爱这所与我的夜，空空的什么都平等的由秋风、露水、高雅的黑天鹅绒俘虏着，安心的睡吧，黑天鹅绒抚慰着你的全身，特别和你的心更近，他会化疗那层肉，我会有一个蹦得更美的心，我的身心也会顺畅许多。

2005年8月28日 星期日 阴

中央电视台2套《对话》栏目播放中美各12名高中生对话，我的梦想就是让我的孩子将来走进世界知名的大学，这需要儿时的培养，家庭的资金，还有很多，我也是一名教师，我希望我的学生走出考试的怪圈，让学习充满乐趣，我该不断的努力，也许期望越高摔得越惨，人生走一遭，我该怎样活着呢，还是人虽皇帝草随风，还是想怎样就怎样，当然不管什么都需要一番想不到的努力，中国的孩子有被家长爱的反感的烦恼，美国孩子也有被人逼着吸烟，要进高等学府，除了20%的考试，还有教师的评语，自己的特长展示各种成绩的要求，忙、烦的不亦乐乎的烦恼，这些都是不可避免的，我向往的教育仅仅是向往，真的实现不知从何说起，我是去不懈追求，还是回避可能遇到的问题，我需要大家的支持，我的妈妈，我的老师，也许这是我小时候没有注意到他们支持我的力量，我真的不知道他们的力量是多么的巨大，我大意了他们的力量，我轻视了他们的力量，我曾经笑话他们的言语，也许他们的话不是教育理念该用的话，也许我把他们的一片心忽略了，他们捧给我的爱心，让我随便接过来，又丢到老远的地方，想不到这片爱心；甚至说他们没有给我这样的爱，他们还在支持我，他们从来都是支持我的，不但支持我，而且支持他们所有孩子，所有的学生，从来没有停止过，我把他们丢了，还说他们没有给我，我的心在哪儿，我知道什么，我还谈什么他们的孩子，他们的学生，还有什么可说的，我失去了很多，谁能还给我，谁能还给我，谁能还给我，谁能还给我，我想哭，谁能还给我，谁能还给我 我想去补救，想去补救，想、想、想

没有人告诉我明天会是什么样子，也没有人知道明天会是什么样子，明天是什么样子，问我自己吧，想去做的，能做的，去做吧，不图名不图利，只是想到世上走一遭。到这个世上走一遭，这个世界很精彩，这个世界也很矛盾，这个世界让你的心痒痒的，让你痛也不是，乐也不是。

妈妈教育我们忘了悲哀的事，不提悲哀的事，我今年26岁了，我才明白妈妈的美意，痛苦是放在心底记的，苦是根，他会发芽、拔青，挺挺地迎着太阳，嫩绿的叶子是它新的生命，嫩绿的叶子让人充满了期待，在期待中长出更多的绿叶，绿叶能够光合作用，放出氧气和二氧化碳，使空气清新，使人有更多的氧气，同时自己也需要氧气。我希望根在心底富有生命。我的教育观在逐渐浮现，先别提什么教育家似的论断。找找论据吧。

2005年8月29日 星期一 阴有小雨

上午把计划定好了，还有美术计划的重点难点注意事项没有好，明天拿个美术书去看一看，抓紧写好。下午看了老教师柳世群的教案，找了一课，觉得自己的教案还是可以的，需要抓紧时间把它反映出来，课堂的一般步骤，教学内容，教学难点我还是不能联系起来，对较惨上的要求没有好好掌握，心中留有小学教师对我们不尊重的影像，总有种逆反心理，作为教师我就不像这样教，我有我的看法，但教学必须对孩子负责，符合一定的教育理论，按要求来，不看透教参我的心里总是不踏实，毛躁极了，握不住自己的手，无所适从。

出示挂图，学生观察，指出看到了哪些事物，云儿堆堆，鸟儿飞飞，弟弟妹妹，点点追追，一台滑梯滑滑滑，两个秋千荡呀荡，三只木马加紧跑，宇航飞机转圈走，红扑扑的花儿翩翩起舞的蝴蝶捉迷藏，大树妈妈把歌唱“大树妈妈，个儿高托着那摇篮摇啊摇”，依次出现图片，画滑梯“画个台阶往上爬，画条横线在上面，一条斜线滑下来，”，画秋千，“两根绳子挂着木板凳，一个秋千挂起来”，画一个木马，飞机、花、小鸟、树、小朋友都有卡片，依次吸到黑板上去,还有蝴蝶，带一把剪刀去剪“一张正方形的纸对折，从折横的地方，剪一个3字形，上面留个小触角，美丽的蝴蝶出来了。”然后让学生看，他们的数目与对应的点子图的数目怎么样，都是几，再看谁该是4个点呢？谁是5个点呢?气球的个数应该用几个点来表示呢？谁是１０个点呢？同学们举举桌子上的东西的数目，教室前墙上物品的个数，左面墙上物品的个数，右面墙上物品的个数，后面墙上物品的个数，想想生活中，见到物品的个数．明天还要看参考书上内容，有些如何讲，讲到什么程度的要求，还没有看呢．明天还是很忙得，分班，要遇到你班好他班差的情况，人数不是问题，最后的学生好的就要，差的就你推你，他推他，报名时家长说长道短，遇到较好的学生家长对我们不在意的态度，遇到我的熟人，还有一些窃窃私语的声音，我笑着面对的同时，把自己的事情做完，吃饭学生２９０元钱，打扫卫生，发书，与周剑明的合作，忙得不知会怎样，还有一周的教案没备好，教参还没好好地看，早晨去拿吸铁石．直尺．

风也罢，雨也罢----- 轻轻摇曳，只为云淡风清，只为圣洁坦荡------- 纵使晴明无雨色，入云深处亦沾衣--------

教育就要持之以恒，检查每一个人的作业。什么激发，什么课堂上完成任务，这么多的学生，如何使每一个学生投入到课堂中来，教师要讲得好，要准备许多的教具，每天的新课如何实现得了。

特别是新教师，就更应该钻研教材，又因为没有经验，那更要积累经验，多与学生接触，把握学生的心理特征。

象小学低年级，甚至要学着做健美操，学着画画，学着讲故事。

学的东西太多，让年轻的你过得更充实，更无怨无悔。

浮躁

贾平凹有一篇小说《浮躁》，刚毕业工作时候看过，主人公很有个性，不满足现状，就这样浮浮躁躁地过，什么都不是自己的梦想，自己的梦想已经打断了，活着就是喘口气，行尸走肉。记不清最后主人公醒悟觉醒过来没有。

现在我自学考试了《文学概论》，权威的理论，文化、道德、情理、伦理等等，大千世界中，我疑虑过的，逆反过的，冥冥中不知从何探寻的，这里找到了门路。

“风也罢，雨也罢，只为风轻云淡”我有看到“落红不是无情物，化作春泥更护花”低下头来，看吧，学吧，为了学生，为了孩子，也是为自己。

2005年12月20日星期二

我很想哭，我就这样走着 ，这样悲哀，似乎没有落在我后面的人，想说的话，说出来怕被人笑，被人瞧不起，被人小看，想做的是没有权利，没有能力要别人要别人做。

其实还是有很多人在帮助我的，借自考的资料，李爱红老师就借给了我，吴忠云就帮我带过来，还喊我来拿，其实这时候我是很清静的，完全可以用起来。

有些事情是在意料之中的，就别渴求他成功了，天下不会掉馅饼，所有人都是这样，像徐月红和宋玉琴他们都是努力来的。他们付出了多少，就像现在我在家里，一个人，只有我一个人知道我在干什么。

柳小凯能考到100分也不是我的能力，是家长的重视，孩子的理解，还有柳世群老师的精心设计练习，我也该花点时间来考虑学生的练习，把经常错的题目让学生做理解。关键是理解。这几天的考试也是很重要的，好的学生经过训练知道了试卷的形式，注意积累经验，所以考试也得心应手，但那些差的学生，只知道混时间，就像我这个差老师一样，他们需要指导，我也需要指导，多看书籍，多向老教师请教，“玩命的钻研”我有没有这个精神。

精诚所至金石为开。我的诚心到了我也就能当一个好老师了。

我知道我是能当一个好老师的，因为我想当一个好老师。“没有做不到，只有你不想去做”余纯顺的一句话。

希特勒的手下，沙漠狐，被英国一个将领打败了，他说：“不退，战胜，要么就献身在这儿”我们也该有这种精神，献身我的工作，我的家庭，我的孩子，我的父母，老公。献身，这样就会无怨无悔，我没什么兴趣和天赋，只有献身。

《课程标准》、《教学大纲》具体内容目标的比较研究（四）

孔企平 胡松林

“实践与综合应用”是《标准》具体目标内容的四大领域之一，也是《课标》具体目标内容的四大领域之一，也是《标准》结构体系的一个特色。当然，我们也应该看到，《标准》增加的“实践与综合应用”内容，在《大纲》的要求中并不是第一次提出，而是在历次《大纲》的基础上，重新给予新的内涵。

一、2000年《大纲》对实践综合活动的要求

应该说，注重学生的实践活动，注重学生从直接经验中获取数学知识的问题，并不是当前所提出的，从建国50多年的每次教学大纲的修改中，我们都能感受到这方面的要求。例如，1956年的《大纲》提出：“当儿童们进行某种活动的时候（如旅行、节日活动、在园地里进行各种劳动等），做一些跟这种活动有联系而又不太繁琐的计算，是有很大好处的，因为这样可以使他们的计算技巧得到实际的应用。”在以后的历次《大纲》中，都提出过类似的要求。但这些要求基本是以总要求的形式提出，并没把它落实在具体的年级与具体的知识点上。在2000年的《大纲》中，对综合实践活动给予充分的重视，这种重视主要反映在两个方面。

1、把综合实践活动内容落实到各个年级

2000年的《大纲》在综合实践活动方面，一个很大的变化是，在每个年级的教学内容上专项安排实践活动的条目，并配备了具体的案例，这是历次《大纲》中第一次出现的。例如，一年级“选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题”；二年级“与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题”；三年级“联系周围事物组织活动。例如纪录10天内的天气情况，分类整理，并作简单分析”；四年级“联系周围事物组织活动。例如假期时学生小组组织一次考察活动，根据预算，每人需交纳活动费多少元”；五年级“联系学生所接触到的社会情况组织活动。例如调查某月10家住户水、电、煤气费和房租分别交纳的钱数或10家农户各种农作物的年产量，提出一些数学问题”；六年级“联系学生所接触到的社会情况组织活动。例如就家中的卧室，画一个平面图”。这些内容根据各年级学生年龄的特点及数学知识的水平，按不同的年级提出不同的数学内容。更需注意的是，这里不仅提出了每个年级的具体要求，而且还针对具体要求，又提出具体实施的案例。这样，就为广大教师组织教学提供了一定的依据。

2、在每个年级中提出具体的目标

在2000年的《大纲》中，除了把具体的综合实践活动落实到各年级中外，同时在每个年级的教学要求中又提出了实践活动应达到的目标。例如，一年级提出了“通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系”的要求；二、三年级提出了“通过实践活动，初步培养学生的数学意识”的要求；；四、五年级提出了“通过实践活动，培养学生从周围情境中发现数学学问题，运用所学知识解决问题的能力，培养学生的数学意识”的要求；六年级提出了“通过实践活动，使学生初步了解数学与社会的联系，进一步感受数学的应用”的要求。

这些分年级的具体内容与要求，使教材编写以及第一线教师组织教学活动不仅有了具体的教学内容，也有了通过教学应达到的教学目标。

二、《标准》增加的“实践与综合活动”的内容

为体现数学课程与教学改革的要求，加强学生实践能力、探索能力和研究能力的发展，《标准》设立了“实践与综合应用”的领域。这对改革传统数学课程在一定程度上忽视数学与实践相联系的情况，发展学生的综合能力，改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中学会一些研究和探索的方法等方面具有重要意义。

《标准》在第一学段中设立了“实践活动”，在第二学段中设立了“综合应用”，两个阶段的基本要求和具体目标如下：

小学阶段“实践和综合应用”的基本要求与目标

从上述的基本要求和具体目标中，我们不难看出《标准》对数学实践和综合活动的重视。强调数学学习贴近实际生活，强调学生学习身边的数学，已成为《标准》的一个重要理念。

1、在实际情景中学习数学知识

很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识对小学生来说，如果没有具体的感受，也就成了枯燥乏味的知识，甚至于有些学生还很不容易理解。为此，《标准》在基本要求中提出“通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学的简单应用”，“通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题”。

这些提法作为大纲的要求还是第一次这样全面、详细地提出。为把这些要求落在实处，使教材编写者与执教者深刻理解在实际情景中学习数学知识的理念，《标准》不仅在“实践和综合活动”这一领域提出了具体的目标，而且在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这三个领域的具体目标中，也进一步加强了这方面的要求。例如“在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”，“结合现实情景感受大数的意义，并能进行估计”，“进一步体会数在日常生活的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”，“结合生活情景了解平面上两条直线的平行和相交关系”等等。这些具体的目标在《标准》的具体目标内容中占有相当大的比例。应该说，《标准》在这方面要求的加强，对未来教学中注重数学学习与学生生活的联系，注重数学抽象与实际背景的联系，注重数学教育与课程人文精神、德育价值的联系将有很大的促进作用。

2、将数学知识应用于实践活动

我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按照学会的解题方法，一步一步地去解决就可以了。他们不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在反复不断的机械练习下，虽然能熟练地掌握各种解题的技能、技巧，但一旦碰到实际生活中的问题，却显得不知所措、一筹莫展。为改变这种局面，《标准》十分重视数学知识的综合应用，提出了“有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功经验，初步树立运用数学解决问题的自信心”，“获得综合运用所学的知识解决简单实际问题的成功经验，初步树立运用数学解决问题的自信心，”“获得综合运用所学的知识解决简单实际问题的活动经验和方法”等。这些目标要求促进了数学各部分知识与表达方式之间的总和，促进了数学学科与其他学科的总和。在综合的过程中，使学生认识数学知识之间的内在联系，形成对数学整体的初步认识，同时，又提高了学生解决简单问题的能力和创造力。

我想,不仅是课堂,平时生活中的我们也是如此,人们往往胃口很大,恨不得一口气把手中的事情全都做得很好,结果是眉毛胡子一把抓，一无所获.

这也是我近期勉励自己的一种思想.

一个引导学生自主参与学习的教学案例

湖南省桃源师范附属小学 余立云

当前，人们在观念上都承认学生的主体地位，也同意学生自主参与学习，但在具体教学中，往往只考虑教师如何教，很少涉及学生如何学，学生参与教学活动的机会很少。因此，我们进行了“进一步落实学生在教学中的主体地位，引导学生自主参与学习”的研究，遵循“实践、认识，再实践，再认识”的思想，我们在“研究课”的基础上，修订教案，又作了第二次实践，写成这个案例，由本校另一位老师执教。现将其教学过程简介如下。

案例 圆柱的表面积。

使用教材 九年义务教育六年制小学数学第十二册（人教版）。

教学过程

一、创设问题情境，激励自行探究

数学来源于生活实际，也应用于生活实际。因此，用贴近于儿童的生活实际去创设问题情境，很容易激发学生的求知欲，激活学生的已有知识与经验，使其自主地积极探索新知，解决问题。在导入新课时，教师利用孩子们喜欢喝饮料的爱好，创设了这样的问题情景：假如你是一个小小的设计师，要设计一个饮料罐，至少需要多少平方厘米铁皮？

孩子听说要自己当小设计师，兴趣一下子就来了，但又苦于无从下手。

二、探究

1、怎样做“饮料罐”

师：我们先来做一个“饮料罐”（模型），用厚纸当铁皮，你们想该怎样做？大家在小组里议一议，试一试。

每个小组里各有一个纸做的模型。大家觉得只要卷一个圆筒，再剪两个圆粘合在圆筒的两端就行了。但是用什么形状的纸来卷筒呢？

一个平时被认为“最调皮”、“什么东西都要拆开来看看”的孩子，不声不响地拿起剪刀沿着“罐头”的折缝把它剪开了。他嚷了起来：“圆筒原来是长方形的纸卷的纸卷成的成的！”

老师说：各小组试试看，这位同学说得对吗？

其他小组也剪了。有的得到长方形，有的却得到了平行四边形。

2、把实际问题转化为数学问题。

师：我们先研究把圆筒剪开展平是一个长方形的情况。“求这个饮料罐要用铁皮多少”这一事件，从数学的角度看，是个怎样的数学问题？

学生观察、思考、议论。

生A：它是个圆柱体：两端是同样的两个圆，当中是个长方形铁皮卷成的圆柱。

生B：求饮料罐铁皮用料面积就是求：圆柱体的两端圆面积+圆筒的侧面积。

生C：也就是：圆面积×2+长方形面积。

生D：但是，这个长方形的长是多少？宽又是多少？

师：这个问题提得好！谁能从圆柱的侧面与底面的关系知道长方形的长和宽？

学生回答，教师逐步板书：

这样，学生就顺利地导出了圆柱侧面积的计算方法就是：

如果用r表示底面积，用h表示高，那么侧面积S=2Пrh。

这时，老师又提出了问题：“嗨！这个公式是由圆柱体侧面展开圆是长方形得到的，如果展开得到的是平行四边形，是否也使用呢？” 一石激起千层浪，同学们叽叽喳喳议论开了。最后，大家取得了一致意见：平行四边形的面积=底×高。这个“底”就是圆柱底面积周长，这个“高”就是圆柱的高。所以展开图是长方形也好，是平行四边形也好，侧面积公式“S=2Пrh”都是适用的。

师：大家都谈得很好！课后，大家自己量出小组内圆柱的有关长度，再计算它的表面积。现在请打开书，自学第40页的例1和例2。

3、自学。

师：通过自学，你知道了一些什么？

生E：我知道了圆柱的侧面积等与底面周长乘以高，圆柱的表面积等于侧面积加上底面积的两倍。

生F：我知道求圆柱体的表面积分为三步：先求圆柱的侧面积，再求它的底面积，最后求出圆柱体的表面积。

师：好，我问你们：得数保留两位小数，用的是什么方法？（齐答：四舍五入法。）什么叫四舍五入法?(生：就是省略部分的最高位上是4或小于4，就舍去；若是5或大于5，就要向前一位近一，这种取近似值的方法，叫四舍五入法。)

三、应用

师：在有关计算圆柱的侧面积或表面积的实际应用中，应根据具体情况来确定如何解答。

出示例3：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高24厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米。）

师：理解题意时，应特别注意什么？（生：注意“没有盖”三个字。）要求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米，用数学语言讲就是求什么？（生：就是求圆柱体的表面积。）说得更准确些就是求圆柱形水桶的哪几个面积之和？

生：就是求水桶的侧面积与一个底面积之和。

学生解答，老师板书成：

（1）水桶的侧面积3.14×20×24=1507.2(平方厘米) （2）水桶的底面积3.14×(20÷2)=314（平方厘米）

（3）至少需要铁皮 1507.2+314=1821.2(平方厘米)

师：要求得数保留整百平方厘米，取近似值应该得多少？（生：应为1800。）1800行吗？为什么？

这时，与学生原有的认知结构发生了矛盾，不少学生产生了疑虑：用四舍五入法取近似值，明明应该约等于1800，为什么老师还要追问1800行吗？到底应等于多少？老师没有急于帮助学生解答疑虑，而是让学生看书中第41页例3的解答过程，重点看“注意”后面的一段话，让学生通过自学，自己解答疑难。

学生怀着解决疑难的迫切心情，认真阅读教材。看书后，老师继续追问：到底应该是多少？为什么？

生：应该约等于1900平方厘米。（板书：≈1900（平方厘米））因为实际用料有损耗，所需铁皮要比计算得到的结果多一些。

最后板书答案。

师生共同小结：从这道题的解法中你学到了什么？学生回答后，老师作了一般性的简明概括：用圆柱的表面积计算方法解决实际问题时，应特别注意两点：第一，弄清到底要求哪几个面积之和；第二，要用进一法截取近似值。

四、书面练习

学生练习了书本上的两道求圆柱的侧面积与表面积的基本题。大家都做对了。

……

反思

这堂课上得生动活泼，有声有色。同学们都投身于自己探求知识宝库的活动之中。他们动手操作，认真观察，独立思考，阅读材料，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。

通过实践，我们有以下几点体会：

1、学习过程是学生的创造过程

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是有学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输学生。这节课圆柱体侧面积计算公式正是学生自己动手、动脑而获得的，不是教师“灌”给他们的。这样的学习，学生在教师的激励下，带着解决问题的明确目的，认真观察、思考、群体讨论与交流，终于探索出了解决问题的途径与方法，感受到重新创造数学的乐趣，增强了学好数学的信心，真正成为了学习的主人。

2、鼓励学生自学，培养自学能力

自学，是学生自己打开知识宝库的金钥匙。一个人之所以能构成才，除了老师的指导外，更重要的是靠自学。我国著名数学家华罗庚就是自学成材的范例。因此，在教学中应该鼓励学生自学，养成乐于自学的好习惯。培养学生自学的能力，这是引导学生自主参与学习的出发点与归宿，也将使学生终身受益。

教师在教学中安排了两次自学。第一次是让学生自学例1与例2，自学后进行了及时的信息反馈，知道学生学得了什么，还有什么不懂的地方。即使学生懂了，老师还可以提出有价值的思考性问题让学生回答，以深化其认识。比如，教师提出：得数保留两位小数用的是什么方法？什么是四舍五入法？第二次是在学生的认知上产生矛盾，出现疑难时安排自学的。这样有的放矢地自学，让学生从书本中找答案，学生印象深刻，效果良好，这是单纯靠老师讲解、释疑所无法比拟的。实际上，通过自学，不仅解除了疑惑，掌握了新知，而且使学生感知了自学的重要性，这将会使学生从不习惯自学逐步过渡到乐于自学，善于自学。 3、组织讨论交流，培养合作意识

新世纪的到来，给我国经济发展和科技发展带来了新的机遇与挑战。要把握机遇，迎接挑战，在教育战线上就应该培养学生个体的竞争意识，更应该培养学生之间团结协作、合作共事的群体协作精神。因此，在教学中组织学生讨论与交流，培养学生合作的学习意识与习惯，这是群体参与学习的重要举措，也是时代赋予我们的使命。对此，我们应该引起极大的关注。

教师在这节课中组织了多次讨论与交流，通过讨论与交流，使学生领悟与发现了新知识，促进了新旧知识的联系与分化，有利于认知结构的调整、重组与扩大；品尝了竞争成功的喜悦，特别是有助于培养学生的合作意识，提高人际交往的能力。

为了使讨论收到预期的效果，我认为应注意以下几点：第一，要选好讨论内容。要在知识的关键处，规律的探求处，思维的交锋处, 解题策略的发散处，新旧知识的分化处等组织讨论。第二，要激活学生参与讨论的心向，养成合作学习的意识与习惯。第三，要教给学生一些讨论的方法。第四，老师应以合作者的身份参与学生讨论，并对讨论及时给予恰当的指导与鼓励。

这个教学案例表明，只要我们的教师不仅在理念上认识学生在教学中的主体地位，而且在实际行动上想千方设百计，在教学中落实学生的主体地位，引导学生主动积极地参与数学全过程，把学生推向前台，教师退居幕后，只充当教学中的组织者、引导者与合作者，为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境，留给学生充裕的学习时间与广阔的学习空间，让学生自主参与观察、操作、思考、发现、合作交流，实现数学再创造。这样做不仅能获得良好的数学效果，而且对于培养高素质的现代公民，促进教育的现代化与社会的发展，都是大有裨益的。

让数学好玩，让数学漂亮

张山

在数学家的眼中，数学很好玩，数学很漂亮，可是在我们的孩子眼中数学却很枯燥，很没趣味。不能再让学生学得那么痛苦，要怎样才能把数学的美丽还给学生呢？在新的课程体系中，综合时间活动与各学科领域形成一个有机整体，二者既有其相对独立性，又存在紧密的联系。如何在新一轮课程改革中把二者有机整合起来，以获得更佳的教学效果？我结合数学课教学，在这方面作了一次尝试。

综合实践活动是基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活、体现对知识的综合运用的课程形态。这是一种以学生的经验与生活为核心的实践性课程。与其他学科课程相比，它具有整体性、实践性、开放性、生成性和自主性的特点。数学课程标准提出，数学知识的建构必须跳出只关心数学学科内容体系和结构的束缚，真正把人的发展放在首要位置。为了实践新课程理念，我在执教第三模快第七章“概率”的内容时，和学生们一起进行了一项实践活动。希望学生们通过活动，在实践中体会“做数学、学数学”的乐趣。

在新学期的第一节数学课上，我和同学们一起阅读教材，明确学习的知识要点，然后宣布将用实践活动的方式来进行这部分内容的学习。学生们非常兴奋，议论纷纷，似乎马上就要动起手来。

“我们要做什么时间活动呢？”我这么一问，学生们逐渐平静下来。于是，我指导大家进行讨论，对活动的过程作了一个初步的计划。第一个活动是：以同桌两个人为一个小组一起进行100次投掷硬币实验，统计硬币正面向上和反面向上的频率和频数，并分析正面向上的频率是否具有某种规律。第二个活动是：请同学们以4个人为一个小组，共同讨论目前流行的“足球彩票”“福利彩票”的中奖可能性。当学生们把这些过程都明确后，我们才开展实践活动。

让数学好玩，让数学漂亮（b）

张山

十分钟的活动结束后，我要求小组长负责组织小组同学进行总结，在这些活动过程中，如果遇到问题，可以协商解决，或查阅教材，也可以向老师咨询。通过这些数据的收集和整理的过程，学生们在自己的体验和经历的基础上自主建立了知识结构，这比老师们在课堂上传授要深刻得多。

活动后，我组织同学们展开讨论：通过我们今天的实践活动和讨论还得到了什么？想到了什么？同学们发表了自己的许多见解。其中有个同学问：“老师，你说福利彩票和赌博有什么区别？”“有水平。”我心里暗想，好在我有备而来。

我向同学们解释道：“彩票，既是经济现象，也是政治文化现象。彩票的魅力应当定位于娱乐性而不是赌博性。中国福利彩票与慈善事业紧密结合，它的趣味性在于能够满足人们道德荣誉和幸运心里的双重需求。福利彩票的公益性表现在以扶老、助残、救孤、济困为宗旨，发行福利彩票所筹集的资金全部用于社会公益事业。赌博与彩票截然不同。赌博是赌客与庄家对赌，输者一方按赔率将金钱支付给买方，其胜负概率较彩票高，但永远是大投入才有可能带来几十倍上百倍的回报。在我国，赌博非法，地下的赌博行为往往因庄家毫无信用而使参赌者血本无归。所以说，理智购彩是我们所倡导的。从概率学上讲，彩票中头奖的概率为几万到上千万分之一，远低于你遇到某种不辛事故的概率。这种概率在现实生活中往往可以被忽略不计。少数彩民往往被奖池中巨额的奖金吸引而丢掉了科学精神，这是不可取的。在其他国家，非法切财用于彩票投机是非常罕见的，因为人们会根据各人的状况有选择性地参与购买彩票，并且非常理智地投入，他们对彩票也有着较深的认识。大家如果还想懂得关于概率、福利彩票和赌博的更多的知识，可以查阅资料。我们在此打住，接着我们要学习下面的知识。”