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引导学生做数学 促进有效学习
——对教学“垂线”的思考和体会
张家港市合兴小学 李春娟
《标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。” 过去，教师只要告诉学生什么是数学，怎么做数学就可以了，现在则要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。下面结合自己对教学“垂线”的实例，谈谈引导学生“做数学”，促进学生有效学习的做法和体会。
苏教版新教材四年级上册第四单元安排了认识“垂直”的教学，通过概念教学，引入画垂线的方法。教材在编排时，引用了方格子和量角器画出两条互相垂直的线段，接着教学过直线上一点画已知直线的垂线，然后在“试一试”的练习中出示过直线外一点画已知直线的垂线。
对于画出一条已知直线的垂线，垂线的图形应该是一条直线，可是教材分析出示过直线上一点画出的是一条射线。教材是这样分析的：过直线上一点画已知直线的垂线，可以先将直尺的一条边与已知直线重合，再将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移，使三角尺的另一条直角边与直线上的点重合，然后沿着这条直角边过这点画一条直线。“试一试”是过直线外一点画已知直线的垂线，可仿照上面的方法进行要使三角尺上的一条直角边与直线外一点重合，并过这点画出直线。从知识体系的编排上来说，点到直线的距离，涉及到垂直线段、斜线段的知识，垂线的概念是为教学点到直线的距离作铺垫的基础，是后继学习的知识储备。结合教材分析，我个人认为在实际的教学中对这段教材需要重新处理，让学生对学习的概念有一个更加清楚的认识，需要加强概念之间的比较，弄清区别和联系，使所学的知识条理化，科学化，加深学生对一些基本图形的认识，比如：点、线、垂线。由此，我对教材进行了以下几点适当的细节性的处理，注重引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，提供把学生置于问题情境之中的机会，营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式。
一、突出垂直是研究两条直线的位置关系，垂线的图形一条直线。
“互相垂直、垂线、垂足”的概念是两条直线相交的特殊情况下定义给出的。在教学画垂线时，首先让学生明确借用什么工具可以画出已知直线的垂线。在前面学习画已知直线的平行线时，学生用的是直尺和三角尺，因此学生很容易想到用直尺和三角尺可以画出垂线。学生自学课本画垂线的方法，同桌之间交流具体的画法。在全班交流时我请一位学生板演示范，学生的解释也迎合着课本的图示的方法，点在直线上，画出的是图形与已知直线垂直，但它是一条射线。我用三角尺和直尺掩盖掉已知直线上点两边的部分，只露出一个点，提问：大家观察，这是什么图形？你有没有见过，它叫什么名字？（射线，在第二单元角中学过。）垂线应该是个什么图形，你认为我们现在画得对吗？（不对，画错了。）怎样画才算正确？（画成直线。）那我们用的直尺、三角尺只能画出了它的部分，怎样画出它的全部面貌？（向射线的反方向延长，变成直线。）谈话：直尺和三角尺能为我们学习提供方便，在实际运用的时候它们的作用也是有限的，我们一定要想清楚问题，开动脑筋，明白了才行。
二、运用两点确定一条直线的方法，优化画垂线的方法。
无论过直线上一点还是过直线外一点，画出的已知直线的垂线都应该是一条直线。学生在学习第二单元角就学过两点确定一条直线的知识，因此画垂线的方法还可以进一步完善，使学生能容易的画出整个一条直线。根据上述的教学环节，重新调整教学过程。恰当的预设，调动学生的已经积累的知识和经验，沟通新旧之间的联系，引导学生观察、分析、独立思考、交流、帮助学生在观察、操作的过程中实现理解和建构，促使学生对概念的认识不断深入，更好地丰富和把握对空间图形的认识，让空间观念在发展过程中逐步形成和完善。
在上述教学的基础上，学生独立完成课本“试一试”，指名板演，集体检验校对。学生所采用的方法是模仿，分两步进行完成了。有部分学生画出另一半时画歪了，看上去很不舒服。看到板演的学生也画歪了，我就让学生重点讨论，怎样才能保证画直了，让它成为一条直线。提问：观察黑板上的图形，你看了觉得舒服吗？（不舒服。）为什么？（因为画得不直。）怎么让它变得直一点？（重新描一下。）我用粉笔边描边说：描一下，看多粗！好看吗？精细吗？（不，边说边摇头。）小结：看来，这种方法我们可以用，但有点小麻烦，下面我们就来找找有没有好方法，一下子就能画出一条直线。
教师指出黑板上的一个已知点，就过这一个点我们可以画出几条直线？（无数条。）过这一个点我们就能保证画出的直线和已知的直线垂直了？（不能。）提问：过两个点能画出几条直线？（一条。）现在我们有一个点，还需要找一个点，就能画出一条直线了，要满足和已经给出的直线垂直，现在关键的问题是找到那个特殊的点。
结合黑板画出的图形，提问：垂线画出来了，它们的交点叫什么名称？（垂足。）哪个点是垂足？（学生指出，教师用红色粉笔表示。）已知的给定的点是哪一个？学生指一指点在直线上时，这个点它是垂足吗？（是。）点在直线外呢？（不是。）
刚才画垂线时我们找谁来帮忙的？（直尺和三角尺。）教师用直尺和三角尺板演课本图示画垂线的方法，边提问：仔细看，有必要直尺和三角尺一起来帮忙吗？（没有必要。）你认为谁帮忙就行了？为什么？（三角尺，我的三角尺是透明的，尺上的一条直角边就可以紧贴着直线，与它重合，点与另一条直角边重合在一起，沿着另一条直角边就可以画出一半了。）
针对点在直线上和点在直线外两种不同的情况分别展开讨论，突出能画出直角，找到另外一个点，画出直线。
1．点在直线上,课本例题所示。
教师用三角尺演示，一条直角边与已知直线重合。教师指出点，边说：点在直线上时，它就是画出了垂线后的交点，叫垂足。提问：看，这个点和三角尺上的什么重合？（直角顶点。）你要找的点在已知直线上吗？（不在。）那它应该在哪里？（在直线外。）提问：仔细观察，要找的那个点应该和什么重合？（学生指出与另一条直角边重合。）谈话：换个角度考虑，刚才你能沿着这条直角边画出一条线，其实你也就找到了要找的点了。这个点在哪里？谁来指一指？教师指名板演，提问：你找的点在哪里？（在上面的一点、在下面一点。）这样的点有几个，数一数，怎么样？（数不完，无数个。）能找到有无数个，很多的，你只要找到几个就行了？（任意一个就行了。）找到了这个点，你想干什么？（连成直线。）小结：点在直线上时，要画出垂线，我们可以在直线外找一个点。点在直线外，该怎么考虑呢？
2．点在直线外，课本“试一试”所示。
教师结合图形，提问：这个点是已经给定的已知点，它已经和谁重合了？（直角边。）现在我们用找另外一个点的方法来找另一个点，你认为找的点在哪里找更合适？只要找谁就可以了，（在直线上找，就找垂足。）垂足和三角尺上的什么重合？（直角顶点。）教师在直线上作好记号，让学生试着连一连。提问：你认为这种方法好吗？好在哪里？根据学生的回答，教师补充小结：简洁、方便、合理，使得画出的图形正确、规范、科学。
三、注重数学符号的作用，渗透数形结合思想。
在画出的垂线的图形是一条直线的基础上继续展开讨论，使学生对数学符号形成充分的认识，让学生感受到数学语言的存在，能使数学成为描述世界的工具和贮存、交流信息的重要手段。提问：画完这条直线就完了吗，能表示互相垂直了，怎样让别人知道你画的是什么图形，是垂直的位置关系？（写上记号，也就是直角符号。）在这里两条直线相交有四个角，在哪里写记号，写几个直角符号？（在四个角中任意选一个写上直角记号就行了。）
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。对于空间图形来说，应该由位置关系推想出相应的数量关系，反之，由数量关系也可推想出相应的位置关系。两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，这种位置关系有一个特殊的符号可以表示，即直角记号。从概念的理解上来说，两条直线相交，有一个夹角是90度，即直角，就可推出知道两条直线的位置关系是互相垂直，当然，两条直线的位置关系是互相垂直的，就能显而易见的知道蕴涵的数量关系，有直角，90度。从互相垂直概念的理解和运用上来说，有助于学生解决有关的空间图形的数学问题，进行数学思考，发展空间观念，学会推理。
综上所述，教师在教学中要注重数学知识本身的挖掘和疏通，引导学生“做数学”，在知识的形成过程中学习知识，在观察、操作、交流、推理等数学活动中理解和掌握知识，让学生在数学学习的活动中形成成功的体验，在数学学习中做一个探索者、研究者、发现者；让学生在数学学习时更好地实现对知识的同化或顺应，进入和达到“跳一跳，摘桃子”的理想状态，实现“最近发展区”的发展，促进有效的学习。
“八只大雁”引起的思考
陈敏
下乡支教已经半个月了，在跟这些乡下孩子的接触中，明显感觉到他们跟市区的孩子之间存在的差异，所以自己的教学思路和方法也只能马上作出相应的调整。
今天第一次教小朋友拼读音节，按照以往的教学经验，孩子们肯定不会很熟练，对拼读方法也还没有掌握，会出现的问题我都心里有数，而且已有对策，所以也就胸有成竹地走进教室。
上课了，我指着一幅有八只大雁的图画问：“小朋友，图画上画的是什么？你们知道吗？”马上有好多小手举了起来，我叫了一个，他回答：“是麻雀。”我微笑着摇摇头，叫了第二个。“乌鸦。”“也不是。”我脸上的笑容有些挂不住了，再请一个。“喜鹊。”我的心情已经越来越沮丧了，抱着差不多是最后的希望再喊一个：“小鸟。”“那你知道是什么鸟吗？”“不知道。”我的妈，我的心都沉下去了，本来只是一个最简单的问题，以前在市区的课堂上解决只要十秒钟，现在却花了两分多钟还没有答案！没办法，还是我直接告诉他们吧：“这是大雁，是一种候鸟，秋天会向南方飞，春天的时候又会从南方飞回来，而且飞的时候还会排成人字形或一字形的队伍呢！”小朋友们都用亮晶晶的眼睛看着我，一幅恍然大悟的样子，看样子他们又懂得了一个知识，原来是听也没有听说过的。然而，敏感的孩子们大概是从我的脸上看出了我的失望、无奈甚至不满，接下来的课他们好象也不是特别起劲，所以直接影响了教学效果。
上完这一课，我感觉前所未有的沉重。出现这种情况，，是我始料未及的。怪谁呢？怪这些孩子吗？他们所接触的社会环境和家庭环境造成了他们在知识层面上的缺失和贫乏，那不是他们主观能决定的。怪他们的家长吗？那也不完全是他们的责任。想想还是应该怪我自己，对这些乡下孩子的学情了解得不够，如果我能先给孩子们动情地描绘大雁南飞的景象，如果我课前就给孩子介绍一些有关的知识，也许就不会出现这样的情况，也许对孩子们来说，他们就会学得更有乐趣、更主动一些……看来接下去的两年支教生涯，我得更多地站在这些孩子的立场和角度来设计我的教学，对自己原来已经比较熟悉的教学套路作出更大的改动和调整，这样，才可能有真正的“以学生为主体”，才可能有真正的“以人为本”。
这一课，给我带来的思考是沉重的，却也给我带来了更多的收获。接下来的日子，期盼着能尽己所能把我能给孩子们的都给他们，更期盼着这些淳朴可爱的孩子们能够让我感受到他们的成长和进步，以及作为人师获得教育成功的快乐……
开学第一天
夏春花
今年我从跟了五年的班级上撤了下来，领导安排我教一年级，对于我来说，一年级一共教过3次，经验也不是很多，以前在教过的年级的时候，总有很多的遗憾，总想：如果再叫我重新教这个年级的时候我一定会怎样怎样的去做。可真的叫我再教的话，我有点怕，怕自己教不好孩子们，特别是孩子的纪律和习惯上，这是自己的性格决定的，我没有什么“长性”整天盯着他们，“磨”他们。其实，好习惯，好行为是“磨”出来的，就像沙子是怎么变成珍珠那样。但，既然工作这样安排了，我就既来之则安之。
今天是开学的第一天，根据以往的经验，我知道今天是最累的一天，心理上已做好了充分的准备，但一天下来还真累的够呛，到傍晚送走孩子们坐回办公室时，脚已经酸痛得麻木了。
今天主要训练了如何整队、出操，如何站、坐，如何放书本、举手，如何课间活动，如何读书写字……大部分的小朋友都很好表现，希望自己做得最好，得到老师的表扬，中午的时候，张静雯和李书根小朋友还学会了扫地，我在全班同学的面前表扬了他们，还奖了红红的五角星。当小朋友们个个翘起大拇指表扬他们的时候，他们却个个神情严肃，呵呵，可能他们还不习惯吧，心里却正美孜孜的吧。可也有几个孩子一下就看出了是个“麻烦”的孩子，上课听不到老师说话的陈星宇，老师提醒了也都听不到；上课听不到老师说话，却又很胆小的陶鑫源，中午吃饭吃得满地都是。我可还从没遇到过这样的孩子，他妈妈说，这孩子开口说话很晚，平时也不怎么爱说话，也不怎么会说话；坐不住的，胖乎乎的薛怡洲，中午睡觉到了后20分才睡着；爱乱说话、坐不端正的穆江浩……这些孩子以后可要多花心思教育呢。
第三节课是体育课，上了一半，黄老师跑来跟我说一个孩子在厕所呕吐呢，我赶紧跑进厕所，吐好了教他如何漱口，赶紧扶他到了办公室坐下，问了他叫什么名字，早上身体还好吗，我赶紧打了电话给了他父亲，他父亲说早上挺好的，我还叫他中午抽空过来看看。吃饭了，小朋友们都准备吃饭，他奶奶来了。他奶奶一进来就跟我说，他今天早上太激动了，5点就起床了，兴奋得连早饭都不想吃，一定是没吃早饭，才呕吐的。我关照大人以后一定要吃早饭。孩子看见奶奶来了，眼泪马上在眼眶打转了，红着眼不准奶奶走，我们跟他奶奶说：“你还是快走吧，你在，孩子更嗲，哭的更厉害，你走了一会就好的。”奶奶走了，孩子眼泪还大颗大颗的掉，我们就当没看见，一会，我见他眼睛已经不红了，正津津有味地吃饭呢。吃了一会，旁边的同学说他吃不下，我走近他身边说：“慢慢吃，再多吃点，不然下午上不动课的。”孩子继续吃饭了，到最后，大部分都吃掉了，他说：“老师，我实在吃不下了。”我说：“吃得挺多了，不错，倒了吧。”
今天中午吃饭有点闹，有点乱，明天好好的训练，做到有序，少声，地干净，碗筷整齐。
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