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楼主: 张富群

【数学】数学教学中的智慧

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发表于 2013-1-1 13:21:20 | 显示全部楼层
您是一位智慧的数学老师,谁的孩子在您的班里学习真是他/她的福气。
发表于 2013-1-5 13:50:55 | 显示全部楼层
张老师,你在第2页《十二.顺藤摸瓜,扩大成果》中提到一个题: 已知方程x²+(m-3)x+m=0的一个根大于2,另一个根小于2, 求实数m的取值范围.
请问怎么做?
发表于 2013-1-5 14:40:36 | 显示全部楼层
l张老师,我这样做对吗?
解:令f(x)=x²+(m-3)x+m,
由方程x²+(m-3)x+m=0的一个根大于2,另一个根小于2
知f(2)<0
即4+2(m-3)+m<0
得m<2/3

点评

正确。 对称轴、判别式、开口方向、端点值都在隐含信息之中,有具体题目确定。数形结合为解题提供直接信息。谢谢您对此问题的深入研讨。  详情 回复 发表于 2013-1-29 08:42
发表于 2013-1-5 15:07:48 | 显示全部楼层
一元二次方程的实根分布问题,一般从四个方面考虑:1.开口方向;2.判别式;3.对称轴;4.区间端点值。
为什么上题不考虑判别式和对称轴?
再比如只有一个实根在m、n之间的充要条件是f(m)f(n)<0,为什么不考虑开口方向、判别式和对称轴?
我的想法:关于实根分布问题应优先考虑区间端点值,如果区间端点值能确保根的分布符合要求,就不用再考虑开口方向、判别式和对称轴。
张老师,我的想法对吗?
 楼主| 发表于 2013-1-29 08:28:51 | 显示全部楼层
问题是课堂动态生成的基本条件

张富群

俄国文学批评家别林斯基说:“学生如果把老师当作一个范本,而非敌手,他就永远不能青出于蓝。”中国有句古话:“水尝无华,相荡乃成涟漪;石本无火,相击乃生灵光。”我们从这些经典名言中能够深刻感悟出课堂教学中不断提出问题,分析问题,解决问题对于学生学习和成长的重大意义和价值,问题是课堂动态生成的基本条件。

问题从学生自主学习中来。预习是学生自主学习的前提,离开了预习,学生自主学习就会成为空话。在进入单元新课学习开始阶段,教师要给学生留出充足的自主预习教材时间,让学生通过阅读感知教材信息,在反复思考中理解和掌握知识形成过程,与自己的生活经验和学习经验建立联系,自主建构属于自己个性化的知识体系。在学生预习过程中,教师深入学生,指导学生预习,发现和记录整理学生在预习中的疑惑和问题,通过加工,提炼出具有生成价值的问题,在预设的基础上交给学生在课堂中进行讨论,以自主探究、合作学习的方式研讨,教师进行归纳、总结,使学生研讨的问题在生成中获得升华。在学生研讨的过程中,教师通过参与讨论,征集问题的方式继续和学生一起发现新问题,提出新问题,解决新问题,使课堂教学始终处于以问题为核心的动态生成态势,教师的价值在于从学生无序的问题中提炼出有序的、明晰的、言简意赅的具有生成价值的问题,使课堂教学沿着和谐、健康、有序的方向进行。

从学生学习试误信息反馈提炼问题。在课堂解题教学活动中,教师出示出习题以后,不急于给出自己预设的解答过程,而是给学生留出独立试误的时间和空间,让学生动手做,动脑思考,同桌商量,提出各自的思路和解题方法,在学生试误的基础上,让学生各抒己见,教师从学生各种不同思路中归纳提炼,对那些提出创新见解和生成价值问题的学生给与赞扬和鼓励,对其中具有生成价值的问题交给学生继续研讨,教师也可将自己的解法展示给学生,发挥示范引领作用。在课堂提问时,如果学生回答与老师预设的结果不一致,教师要注意研究学生的想法,从学生的错误回答中把握学生当前学习的真实状态,提炼出有生成价值的问题,让全班学生继续讨论,或者留给学生在课下研讨,使学生中的错误成为重要的生成资源。在批阅学生作业和试卷时,教师不仅仅只进行正误评判,而是研究和发现学生出现错误的类型,找寻出现错误的根源,从中发现问题,提出问题,交给学生探讨,使错误成为生成的基础。

创设师生共同研讨问题的教学生态。在课堂教学活动中,教师要明确向学生表示:如果学生对教师所讲观点有异议,可以举手提出来,当学生有不同见解时,让学生向全班学生讲述自己的看法。老师可以提问学生,学生也可以提问老师,摈弃那种教师高高在上的陈旧观念,创造学生在课堂特定情境下创新灵感的机会。教师遇到一时难以求解的题目时,要不耻下问,把自己的疑惑交给学生,在学生中征集求解思路,引发学生研讨热情,促使学生积极思考,和学生共同研讨当前问题,在问题没有求解结果以前,师生互相交流想法,促使问题求解。如果学生中产生了好的思路和解法,教师立即将其推广给全班学生,并向大家推荐:这个解法是某某同学的独立思考结果,大家要向他学习。激励更多学生积极钻研和思考当前问题,从中分享生成的喜悦。在给学生个别辅导过程中,当学生提问某一个陌生问题时,教师不回避,大胆和学生一起研讨当前问题,首先听学生对问题的想法,思考到了哪一步,在什么地方受到思维阻力,等等。一种思路受挫时,研究受挫的原因,从中获取教益,调整自己的思路,继续尝试新的思路,直至问题准确求解。要让学生懂得,生与熟,繁与简,难与易都是相对的,学习的过程本身就是化生为熟,化繁为简,化难为易的动态生成过程,对于经验丰富的教师也是如此。

教师在课堂教学动态生成中起着关键的作用,教师的教学理念和实践决定着课堂能否出现动态生成和良性发展,教师拥有问题意识、和学生共同研讨问题、从学生思维回路中获取有效问题信息是课堂教学动态生成的基本条件。有了动态生成,教师就会具有常教常新的顿悟和灵感,学生就会在研究问题的知识生成过程中获得学习的快乐和情感体验。以问题为动态生成基本条件的课堂教学能够创设学生超过老师的学习生态,学生从老师身上学到思想和方法,老师从学生身上获得创新思维的灵感,师生双方每一天都处在课堂教学的全新体验之中。

原载2013年1月29日《教育导报》


 楼主| 发表于 2013-1-29 08:42:10 | 显示全部楼层
蜗牛吃葡萄 发表于 2013-1-5 14:40
l张老师,我这样做对吗?
解:令f(x)=x²+(m-3)x+m,
由方程x²+(m-3)x+m=0的一个根大于2,另一个根小于2

正确。
对称轴、判别式、开口方向、端点值都在隐含信息之中,有具体题目确定。数形结合为解题提供直接信息。谢谢您对此问题的深入研讨。
 楼主| 发表于 2013-1-31 08:05:51 | 显示全部楼层
终生拥有阳光的职业心态

□ 张富群   

    读了1月9日《教育时报·课改导刊》刊发的孙明霞老师的文章《安身立命的选择——写给渴望成长的教师朋友》后,我对教师职业的深刻内涵和丰厚外延有了更加明确的认识,从心底生发出保持积极的职业态度、终生拥有阳光的心态的感受。
    早在2005年,孙老师就给予我很大的帮助。当时,我是“教育在线论坛”的新手,孙老师在回复我所发的帖子时,给予极高的评价,使我受到很大的鼓励。后来,孙老师看到我所发的帖子很凌乱,容易沉底,难以保存,就建议我把自己的帖子以主题帖的方式放在一起,但我当时对此方法不懂,孙老师就把我的文章集中起来,以《张富群老师文章集萃》为名开了主题帖,使我明白了开设主题帖的方法和作用。在孙老师的帮助和引领下,我在教育网站开设了好几个主题帖,将自己对教育教学的感悟集中起来与同行的朋友们分享和交流。这次读孙老师的文章,感到非常亲切。
    孙老师在《安身立命的选择——写给渴望成长的教师朋友》一文中推心置腹地说:“作为教师,成绩算不上成功,荣誉算不上成功,著书立说也算不上成功。究竟什么算是成功?我想,我们教师的工作对象是学生,我们工作的场所或者说我们的舞台是讲台,我们成功与否,更应该看我们是否真正完成了教学任务——从当下来说,能不能真正把应该教给学生的知识和能力给学生,能不能在教学的同时传递给学生文明、文化……从长远来看,学生离开了学校走上社会了,他能记得我给他过什么呢?他是否也像我一样用心对待工作,真诚对待他人?是否也像我一样热爱生活、感恩自然,富有悲悯情怀,善良、有同情心?……唯有如此,才算是真正成功了。”我认为,孙老师所言应该是教师职业的底线,是每一位渴望成长的教师前进道路上的起点。只有坚守教师职业的底线,才能在自己的教师职业生涯中站稳脚跟,宠辱不惊,在和学生一起成长的岁月中保持积极的职业态度,终生拥有阳光的心态,收获属于自己生命愉悦的成功体验。
    尽管教师职业至今还存在不少令我们不满意的地方,作为渴望成长的教师个体,我要像孙老师那样,始终保持积极的职业态度,终生拥有阳光的心态。有了积极的职业态度和阳光的心态,就会把自己的教育教学岗位作为自己生命中不可或缺的重要组成部分来对待,把自己具体鲜活的学生看作生命中的缘分,共同创造、分享充满阳光和愉悦的校园生活。有了积极的职业态度和阳光的心态,就会把每一天的生活看作全新的体验,创造适合学生学习需要和发展的课堂教学生态,为学生终身发展奠定科学文化素质、心理健康素质和身体健康素质。有了积极的职业态度和阳光的心态,就会把热爱生活的人生态度传递给身边每一个人。
                                          (作者单位:陕西省丹凤县中学)

2013年1月30日《教育时报 课改周刊》
发表于 2013-2-3 17:27:20 | 显示全部楼层
我想,作为一个教师,最大的快乐是能够陪伴学生成长。如果我们能够将积极向上的阳光心态、为人处世中的宠辱不惊、感恩社会与自然....影响学生的成长,这些就是我们教师最大的成功。

点评

您说的真好!  详情 回复 发表于 2013-2-12 12:07
 楼主| 发表于 2013-2-12 12:06:18 | 显示全部楼层
以教育自觉提升教师个体的生命价值
张富群
独立性和创造性是一线教师工作的最大优势。一线教师具备取之不尽用之不竭的原生态课堂教学具体生动素材肥沃土壤。同时,一线教师拥有直接面对具体鲜活、独一无二、正在成长中的学生生命个体这一教育资源优势。因此,教师个体的教育自觉对于提升自身生命价值具有特别的意义。
教师个体的教育自觉是指教师个体对自身所从事的教师职业具有教育文化自觉与自信。具体来说,包括拥有丰富的教育情怀,自觉以师德为立身根基,做到为人师表,和自己具体鲜活的学生共同创造同生共长的校园文化生态环境,对教师职业充满自尊与自信;坚持学习教育教学理论,自觉对自身教育教学工作进行自我反思和不断总结,积极传播优秀的教育教学理念、经验和文化,拥有鲜活的思维源头;勤奋钻研业务,爱岗敬业,对所任学科课程基础知识体系具有自觉清醒的认识和把握三个方面。
创造适合学生的教育教学,赢得学生的尊重。
在我国目前应试教育体制的束缚下,众多教师为了提高学生的考试分数,采取满堂灌的教学方式向学生讲解教学参考书、课外辅导书上现成的参考答案,学生在被动的状态下死记硬背教师强加给自己所谓的知识。满堂灌和死记硬背标准答案课堂教学方式不仅扼杀了学生的创造精神,而且直接导致教师职业倦怠感的快速蔓延,恶化了教师生存和发展的校园生态环境,干涸了教师个体教育文化自觉和自信积淀的源泉。
创设适合学生的教育,赢得学生的尊重,是教师个体走出职业倦怠迷宫,突破教育自觉瓶颈,提升教育自觉文化与自信的重要途径。教师在进行教学设计时,应该积极主动走近学生,通过与学生个别交谈、利用辅导课时间、批阅学生作业和导学案预习部分、给学生答疑解惑等方式,了解学生当前学习需要,使教师的课堂预设切近学生学习实际,满足学生的学习需要。课堂教学的价值在于每一节课都是不可复制难以预设的全新体验,从学生学习需要出发,创设适合学生的课堂教学就会使课堂教学充满动态发展、生机勃勃的生命活力,处在这样的课堂教学生态环境之中,不仅学生能够感受到学习对于个体精神生命发展愉悦的情感体验,而且教师也会在赢得学生的爱戴和尊重中充满激情与活力,在心灵的感动中获取教育文化积淀的动力源泉,不断丰富教育自觉文化的内涵。每一个学生都是具体生动、独一无二、不可复制、具有独特个性的生命个体。学生的个性差异不仅反映了人的发展的多样性,而且是创造丰富多彩、婀娜多姿校园文化生活的基础。创设适合学生的教育,就是要尊重学生的个体生命存在和尊严,发展学生的个性特长,把学校和班级看作广袤的大森林,让每一只鸟儿都能自由欢快的放声歌唱,让每一朵花儿都能自主开放。一个普通教师,如果拥有如此广阔的教育情怀,就会把与学生相处看作生命中的缘分,把平凡的教育教学工作看作生命中的组成部分,把每一个教育教学细节的内涵和外延内化为属于自己精神生命体验的组成部分,在分享学生身心健康成长的教育生活中丰富自己的精神生命,把每一天都看作不可复制、难以预设的全新生命体验,在保持鲜活的生命体验中积淀教育文化自觉和自信。
用阅读和写作在积淀自身教育自觉的过程中提升个体生命价值。
学校是人类精神生命传承和发展的策源地。教师个体的教育文化自觉与自信是为人类社会创造和传播永葆生存和发展勃勃生机活力优秀文化做出贡献的必要条件。教师个体持续阅读教育教学经典书籍和书刊报,不仅可以使先进的教育文化得以传承和发扬,而且能够使自己拥有鲜活的先进教育文化源头,丰富自己的精神生命世界,保持积极向上,奋发昂扬的进取姿态,向于漪老师那样一辈子学做老师,活到老,学到老,在每一次阅读感悟中积淀教育自觉文化情怀。
教师个体写出达到发表的作品是教师个体用文字表达出来的独立思考和创新思想,是教师个体对所教学科课程及教育教学方法的不同凡响的见识,这是教师写作的实质。坚持写作的老师,就会对课程内容产生自己的独特见解,这样的见解就是教师自己的见识,是站在学科课程体系基础上的动态的有生命力的对学生有启发的真知灼见,这样的真知灼见不仅可以激发学生对学科课程的学习热情,传承科学和人文精神,而且直接体现教师个体的教育自觉程度和教育文化水平。同时,教师发表作品可以使自己的教育文化在更加广阔的领域内传播,扩大影响,让世界了解自己,提升教师个体的生命价值。
2013年1月17日《教育导报》


 楼主| 发表于 2013-2-12 12:07:26 | 显示全部楼层
夜静春山空 发表于 2013-2-3 17:27
我想,作为一个教师,最大的快乐是能够陪伴学生成长。如果我们能够将积极向上的阳光心态、为人处世中的宠辱 ...

您说的真好!
发表于 2013-2-12 20:47:21 | 显示全部楼层
张老师节日好!!

点评

谢谢版主。  详情 回复 发表于 2013-2-28 21:08
 楼主| 发表于 2013-2-28 21:08:40 | 显示全部楼层
北国之春 发表于 2013-2-12 20:47
张老师节日好!!

谢谢版主。
 楼主| 发表于 2013-3-12 08:05:14 | 显示全部楼层
新课程理念下高中语文作业设计的三个转变
新课程理念下高中语文学科不仅具有基础性和工具性,而且具备不可替代的培养学生人文素养的价值。从目前语文学科作业的现状来看,新课程理念下的高中语文作业设计应实现三个转变。
由统一性向个性化转变
从来没有抽象的学生。每一位学生都是具体鲜活、不可复制、有着各自不同生活阅历以及个性特点的生命个体。语文学科学习的主要目的是通过培养学生的人文精神来提升学生的精神生命质量。学生生命个体的个性化决定了学生对语文学科文本解读与自主建构的个性化。这就要求语文教师在创设个性化课堂的同时,实现语文作业预设由目前普遍存在的统一性向个性化转变。例如,对于当前所学课文,你有何新的见解?对某一个有争议的问题,你是怎样理解的?语文学科本身就蕴含着深厚的文化底蕴。从目前高考试题来看,基础性、人文性、灵活性越来越大,学生自主创新见解思路越来越宽泛,现成题在高考中的再现概率几乎为零。学生个性化自主见解不仅在高考中夺取优异成绩越来越显示出重要价值,而且对学生未来人生发展起着不可或缺的奠基作用。高中语文作业预设中普遍存在的千篇一律,技能型重复训练多,体现个性化思维水平少,对学生学习促进不大等问题。一些学生以抄袭的方式完成作业来应付老师检查,使语文作业成为无效劳动。语文作业由统一性向个性化转变以后,就会使语文作业成为展示学生个性化思维水平和能力的新天地,成为教师个性化语文课堂教学的顺延和拓展,也会使课堂教学向创造的纵深阵地发展。学生的语文才华会在深入研读教材文本的空间中显露和发展起来,教师也会在批阅作业的过程中从学生个性化思维与见解中学到新的东西,提升自己的专业化水平,扩展课程资源的外延。
由现成模式向个性化预设转变
目前,高中语文作业布置中普遍存在的方式是向学生直接布置教学辅导书上现成的作业。这些作业具有同一备课组能够统一布置作业,达到统一教学资源,统一教学质量的目的。现成的标准答案为教师批阅作业赢得了时间,方便了教师的教学工作。为了防止学生照着教学辅导书后面所附的参考答案来完成作业,老师们在给学生发放教学辅导用书时,严令学生把辅导用书后面的参考答案撕掉,由老师统一保存。然而,这种由老师独据现成标准答案的作业模式使语文作业失去了鲜活的生命力,学生处在被动应付、为完成作业而做作业的低效状态。我认为,语文教师最好把教学辅导书上的现成参考答案让学生保留,把教辅用书后面的练习题连同参考答案作为学生自主学习的资源来处理。在个性化课堂教学预设时,根据当前课程学习文本内容和学生学习过程中所提出的具有重要生成价值的问题进行作业预设。也可以向广阔的空间延伸。例如,学生个体感兴趣的影视评论;学生对某一生活事件所产生的顿悟和具体生动的感悟;学生在阅读中所生发出来的精神生命体验;学生个体对自己感兴趣的某一话题的深入分析和个性化见解等等。高中语文作业由现成模式向个性化预设转变以后,学生语文作业就会从原来被动状态转化为积极主动思考状态,使语文作业在学生主动思考和运用中向课堂外拓展延伸,学生对语文的学习兴趣也会逐步提高。尽管教师的预设难度增大了,教师批阅作业时也会因需研究学生开放性思考对答案的开放性要求而带来不便,但是,与学生对语文学科的学习兴趣和提高学科素养,创设学优生脱颖而出语文学习生态环境,继而提高语文学科教学质量相比,笔者觉得这种转变是非常值得的。
    由教师个体批阅评价向与学习小组观摩展示评价结合转变
    目前语文作业评价停留在教师个体依据现成标准答案批阅评价的层面上,这样的评价不利于学生知识视野的开阔。在新课程理念下,学生获取知识的方式已经由课内扩展到课外,由教师拓宽到学生。而学生从学生身上学到的东西,是学生从老师身上学到的许多倍。当前,由教师个体批阅评价向与学习小组观摩展示评价结合转变对提高语文作业有效性具有重要的价值。具体来说,在实现由统一性向个性化转变、由现成模式向个性化预设转变的前提下,教师通过批阅学生作业,从中发现具体生动、真实感人、有生成价值的优秀作业,将其推广到学习小组中进行学习小组观摩展示评价,让小组同学进行学习。不能只传阅一下了事,而是要让小组同学做出评价,好在什么地方,哪些东西值得学习和借鉴。通过小组观摩展示评价,激励那些热爱语文学科学习、善于独立思考、认真完成作业的学生更加努力学习语文,不断提高语文学科素养,扩大学优生群体,使语文作业更加有效。
发表于 2013-3-15 14:12:41 | 显示全部楼层
的确,不论哪一门科目的教学,我们都不能完全参照标准答案去检查学生的作业,特别是一些主观题目。
 楼主| 发表于 2013-3-21 07:51:54 | 显示全部楼层
2013年3月20日《教育时报》成长力专栏《中国梦 教师梦》用稿:

让教师永远年轻

陕西省丹凤中学教师张富群:当我读到钱理群先生“你面对的永远是天真的赤子,是最活跃的生命,是渴求知识的年轻人,你从这些赤子身上不断汲取精神养料,汲取生命的元气,你就永远年轻”这段话时,内心深处随即产生一个梦想:让我们的教师永远年轻。
    为了实现自己的梦想,我殷切地希望学校和政府机关、事业单位一样,按时上下班,不起早摸黑,不加班加点补课,让老师和学生有充足的休息时间,拥有健全的身心,享受美好的生活。
我期望改善以分数为学校教育教学全部的评价体系,树立以发展人为核心的教育内涵发展理念,以教师的发展促进学生的发展,优化教师成长和发展的生态环境。
    我更希望每一位教师把与自己具体鲜活的学生相处看作生命中的缘分,把每一天的教育教学生活当作生命中的重要组成部分,以不断创新的精神使每一节课成为自己和学生的全新体验,用童心永葆生命中永恒的青春。

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