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多少之间的奥秘――小学一年级数学课《多一些,少一些;多得多,少得多》及研课描述

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发表于 2009-3-23 23:55:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

多少之间的奥秘

――数学课《多一些,少一些;多得多,少得多》及研课描述

 

铁皮鼓

 

 

323,星期一,阴,有点冷。

在棉种场小学,为期一周的海门新教育实验区骨干培训结束后,团队按计划继续留一周时间,开始田野研究。为了尽可能地不干扰学校的正常教学,选择了随班听课,随堂按进度上课,就像春天的雨水,悄悄地渗进泥土里。

早晨850分,临时安排听一年级杜燕华老师的数学课,除研究中心之外,茅校长和学校的其他数学老师也一起参加。

一年级共有11个学生,走进教室,孩子们已经端端正正地坐在凳子上了,桌上或者手里拿着巴掌大一个纸片,上面写着一个两位数,每个孩子的数字都不相同。而老师在上课前已经板书了课题:多一些,少一些,多得多,少得多。

上课了,师生互致问候后,老师先出示了一幅图,画面上一只小猫和一只小猴正在比赛折星星,看谁折得最多。小猫共折了38只,小猴共折了34只。

 

老师问:“谁折得最多?”孩子们齐声说:“小猫!”老师又问:“为什么呢?”坐在最后的一个男生说:“因为84大!”老师纠正了他的说法,认为正确的说法应该是3834大。接着老师指着黑板,先教学生认读本课标题“多一些,少一些,多得多,少得多”,然后要他们从中选一个说法来说明例题。班里一个看起来最聪明的一个男生起来选择了“多一些”,老师追问:

“为什么要选多一些?”

“因为3834多。”这个男生回答。

“那这里还有‘多得多’呢,为什么不选?”

这个问题显然难了一些,大家都回答不上来,连这个最聪明的男生,也用手挠了挠头,不好意思地笑了。

老师肯定了这里应该选“多一些”,但接着又问:“如果小猴仍然做34颗,那么小猫这里填什么数字,就可以选‘多得多’呢?”

98!”另一个孩子站起来说。

老师点点头,把三个数字重新进行了比较,让学生体会哪种情况下用“多一些”,哪种情况下用“少一些”,然后又问孩子:“什么时候该用‘多一些’,什么时候该用‘多得多’?”

孩子们陷入了沉默,这是他们所不能解决的问题。老师提示,如果是稍微多一点,就用“多一些”,如果是多很多,就用“多得多”。

用同样的方法,孩子也说出,3438少一些,3498少得多。这样,大约花了6分钟,这个例题基本讲完了。

 

老师让孩子们把书翻到39页的“试一试”,试着自己在书上做出来。题目大意是这样的:小熊数苹果树上共有50个苹果,小兔数了数梨,发现梨的个数比苹果少得多,那么梨可能有多少个?有三个备选的答案:18个,48个,54个。

 

第一个举手的孩子答案是48老师问他原因,他支支吾吾地说不出来。在老师的引导下,他才说成4850“少一些”。那么,哪个数字比50少很多呢?老师追问,别的小孩的手立刻举了起来。老师喊那个最聪明的男生回答,他正确地选择了18

“那为什么不选54呢?”

“因为5450大!”一个孩子回答道。

老师小结说,这四个词的意思是不一样的,多一些是指稍微多一点,少一些是指稍微少一点,多得多是指多很多,少得多是指少很多。

这道题目大约用去四分钟。老师开始让学生看“想想做做”的第1题:小芳和小明比赛拍皮球,小芳拍了46下,小明比小芳拍得多得多,小明可能拍多少下?也有三个备选的答案:12下,50下,85下。

老师先让孩子们读题目,等估计大家都读懂题目之后,一个孩子站起来说是85老师问:“为什么不选50呢?”每次问到这样的问题,孩子就开始东张西望,回答不上来了。这时候坐在后面的茅校长开始悄悄地在教室里巡回,弯下腰仔细地看孩子们答题的情况。

老师慢慢引导:“5046怎么样?是多得多还是多一些?”结果孩子们七嘴八舌,一部分孩子说“多一些”,另一部分则说“多得多”。显然,孩子们能够凭感觉初步判断,但要他们清楚地表达原因,仍然有些含混不清。

老师继续问:“为什么不选12呢?”

一个孩子站起来试着解释:“因为46里有410,而12里只有一个10。”

“那就是说,比46怎么样?”

1246少一些――”他发觉似乎说错了,赶紧改口:“少得多。”

“那么应该选哪一个呢?”老师说完,拉起最前排的那个似乎一直挺不起身子的男生。男生犹豫了一会儿,选择了50老师问他,5046多还是少?是多一点还是多很多?男生低着头不吭声,老师让他坐下了。

在这种“多一些”、“多得多”的数学判断中,有少部分孩子显然已经开始变得茫然,尤其是坐在最前排的男生,和班上唯一的女生。这个喜欢低着头的男生开始变得不安份,以至于杜老师好几次不得不顺便用手拉他一下,帮他纠正坐姿。

 

接下来进入第二道题:一班有38人,二班人数比一班少一些,二班可能有多少人?备选答案分别是:16人,36人,40人。

 

老师和孩子们一起读题的时候,前排男生心不在焉地盯了一会儿摄像机,等读题目结束才拿起书。这一次,第一个举手的孩子,准确地答出36。大多数孩子举起了手,前排男生也选了36,却忘记了举手。

“为什么不选16呢?”老师问。

有意思的是,仍然是上次那个男生回答问题,他仍然答道:“因为16里只有一个10……”但这次老师立刻打断了他:“就是说比38怎么样?”

“少得多。”男生回答。

“那为什么不选40呢?”老师又问,这次她叫起班上唯一的女生,也可能是学习上遇到困难最大的学生。

她低着头不知所措,老师提示:“4038怎么样?”

其他的孩子喊了起来:“多一些!”

老师摆摆手制止:“让她说。”

女孩子抬起头终于说出了答案:“多一些。”

第三题是关于篮球与排球的比较,教学流程与前面类似,老师的注意力放在教室的后半部分孩子身上,这些孩子顺利地解决了问题,而前半部分孩子则显得略为沉寂,注意力不够集中。

 

老师让孩子们拿出预先准备好的纸片,她自己也拿起一个纸片,然后让孩子们先与老师手中的纸片上的数字进行比较,从“多一些,少一些,多得多,少得多”中选择合适的词语来表达数字间的关系。大部分孩子都回答得比较好,包括前排那个男生。而那个女孩子却站起来怯生生地说:“1045少一点。”但是很快被大家纠正过来了。老师停下来,专门一点一点地教这个女孩子学习正确地表达,直到她说出“1045少很多”为止。

等所有孩子都与老师比较过之后,老师总结了今天学习的内容,这节课已经过去了25分钟。

接下来,开始让孩子们拿出补充习题21页进行练习,题目与例题相仿佛。老师慢慢地读题目,学生每听完一题,然后就进行选择。坐在我前面的一个孩子,在最后一道题目上连续选错了两次,但最终自己还是修改正确了。

到离下课还有5分钟的时候,老师开始在迅速地边巡视边批阅孩子们的作业,直到所有孩子都完成。在这个过程中,早完成的孩子,则安排与其他孩子用纸片互相交流比较。

那个前排男生似乎什么地方出了错,老师停顿了一下,让他再好好检查检查。他不时地盯着镜头,心不在焉地用橡皮擦着作业。3分钟过去了,老师再来看时,他仍然没有修改正确,老师低声地给他进行了单独辅导。又过了一分多钟,等其他孩子都完成了,他还没改过来,老师又一次给他辅导,这时候下课的铃声响了。

老师让孩子们回到各自的座位,开始布置作业。今天的作业是让孩子们再纸片上多写几个数字,然后进行比一比,还可以拿着自己的纸条,和其他孩子比一比。

 

 

上午最后一节课时间,在四年级教室评课,由茅校长主持。

老师先大致谈了这一节课的设计,主要是想让学生辨析“多一些”与“多得多”、“少一些”与“少得多”之间的区别。

于是话题就先围绕这个区别展开。

研究中心干国祥老师提示,能否想一想,在上课前,上课中,上课后,学生在掌握和理解这一知识点的时候,他的心理会有什么变化?他的困难会在哪里?老师认为难度仍然在这种辨析上,只不过要辨析清楚,实在不容易。茅校长认为多与少只是相对的概念,因此本课预定的目标可能有些偏差,不能抽象地讨论诸如“多一些”还是“多得多”的问题,重要的是创设情境。

也就是说,大家都觉得这种辨析对成人而言都是困难的,对学生来说,更难。那么这一课的目标究竟在哪里?

老师指出,这一课的目标很清晰,已经限制了语境,是在三个数目之间进行比较,因此不能抽象地讨论“多得多”、“多一些”这样的概念。一位本校老师紧接着发言,认为教材是有问题的,例题中一开始的比较,就应该是三个数,而不是两个数,这样造成了误导。茅校长也举了另外教材中的例子,说明数学教材确实存在一定的问题。

那么老师遇到这种情况怎么办?

老师认为,遇到这种情况,老师要重新设计习题。好的习题就是好的情境,习题可以把真正的问题呈现出来。

教学目标澄清后,来自贵州的朱忠国校长――他是位优秀的数学老师――继续发言。他拿了支粉笔,走到黑板前,开始从整节课乃至于课程的角度设计出发来探讨。他认为,从课程上讲,“多一些,少一些,多得多,少得多”首先是建立在多和少的基础之上,然后才推理到这种更进一步的比较。例如3542要进行比较,按照前面的知识,首先要比较多少,并清楚为什么少与为什么多。等学生再长大一些,抽象思维水平再发育一些,他们是先比较十位,再比较个位,这是一种理性的思路。一年级的学生为什么要这样比较?这是因为这个阶段的儿童,对知识首先要有一个浪漫的把握,之后才能够学习从高位开始比较的精确分析。因此如果这一课先从比较大小的基础开始,在基础上向后推导,可能更好一些。另外,数学知识本身来源于生活,又运用于生活,老师的比较,也应该是从具体生活中慢慢推导出来。要不知不觉中让学生理解,我为什么要学习这一节课的内容?是因为有用,应用本身渗透在里面。所以也可以考虑更生活化一些,比如结合班上的学生,男生与女生的比较等来进行。总之课堂开始时太突然,学生没有真正理解大小比较,后面的训练,肯定就存在一定的压力了。

接过朱校长的话题,老师从数学的起源开始做了梳理。

数学是怎么来的?是人在劳动中形成的。我们假设古人在跳绳游戏中,他会首先只有一个概念:多少。先有多少概念,然后才有数字概念。类似地,大小、多少、平衡、相等这些概念,都是在劳动中先于数字形成的,之后才有精确的分析,即具体的数目分析。因此学习数学,也必须先有这些概念,尤其在一二年级。四年级以后学生的问题反而不大,因为抽象运算阶段是从四年级左右开始的。一二年级理解数学,一定要有生活基础,刚才观察课堂的时候,就发现几个学生头脑中无法建构概念。联系茅校长的话来说,这是因为缺乏一个问题情境,例如可以设计这样一个情境开始教学:

小强、小红和小明跳绳比赛,小强连跳12下就停下来了,小红连跳15下停下来,小明跳了80下才停下来。

小强比小红(   )

小强比小明(   )

小红比小强(   )

小红比小明(   )

小明比小强(   )

小明比小红(   )

在这个过程中,学生可以用小棒摆出数目,因为单纯的数字太抽象,不容易在学生头脑中建构。甚至可以和学生一起跳几下绳,这不是浪费时间,而是要直观地让孩子头脑中重新浮现画面。

在这个情境中,让学生先比较大小,学生会发现,小强比小红少,小强比小明少。马上出现一个问题:两个都是少,怎么比较这两个呢?这时候不妨把球抛给学生,看哪个学生聪明,能说得更准确一些。当学生遭遇到了真正的问题,并且无法用原有知识解决的时候,就需要引入新的概念:多一些,少一些;多得多,少得多。因此教学不是简单的教概念,而是因为生活中遇到了困难,除非引进概念否则不能解决。学生全部重新填写完毕以后,将答案板书一下,就是今天要学习的新知识。

接下来解决习题,等学到最后,课堂快要收尾了,再回到这个例题,会发现新的问题:小明比小强,小明比小红,都只能是“多得多”,而按照刚才的比较,应该是小明比小强“多得多”,小明比小红“多一些”――

“这样理解会产生混乱!‘多一些’、‘多得多’应该是三个数的关系,小明比小强‘多得多’,比小红‘多一些’,这是三者之间的关系。”朱校长忍不住打断了老师。

研课这时候就形成了两种意见:一种以朱校长为代表,认为究竟是“多得多”还是“多一些”,是三个数比较的结果;一种以老师为代表,认为“多得多”、“多一些”是一个习俗问题,这是生活数学题,不是抽象数学题。

茅校长也赞同老师的意见。

老师继续说,老师一定要明白,教材的目的是什么?想让学生掌握什么?刚才老师犯了一个错误,没有把数还原为生活,学生在建构上出现了困难,因此跳绳游戏、小棒之类,一定要出现,这样一个过程转化为语言,就是一次抽象过程。而当数的感觉成为障碍,学生其实很难解决,这是第一点。第二点是,课题可以延滞出现,让学生先遭遇问题情境,他首先需要借用多少的概念来解决,这是旧知识。但当出现两个多或者两个少的时候,大家会觉得不满足,不精确。这时候老师甚至可以停下来,聪明的孩子会说:老师,不对!甚至有可能说出来是“少得多”之类的话。为什么呢?因为两个例题放在一起,不均衡了,他必须进行补充,这是遭遇问题情境后的反应。

这些东西引进后,老师再进行澄清,然后做习题,一遍一遍地巩固,巩固之后,自己拿一张纸片,学生一张,可以再玩游戏,纸片上的数字都不一样。例如叫两个学生报数,让其他学生马上反应,某老师比某某同学“多一些、少一些、多得多、少得多”等,这种游戏可以不断地重复,训练学生的口算能力。

除了围绕这一课主要概念的建构,大家还讨论到了一年级课堂上的节奏问题,如何动静相宜并与知识相联系。

本校一位老师从另一个角度发表了意见:“刚才听了老师的批评,我觉得他从生活中的例子引入设计得非常好。我认为要让学生建构起这样的数感,教师的思维首先要开阔,在设置题型时,要多样化,这样学生才会定位准确。同时,在上课前,准确地解读数学文本也相当重要。”

因为时间关系,热烈的研课就此结束了。走到门口,朱忠国校长又忍不住喊住老师,在黑板上写了两道题目,包括茅校长在内,大家又驻足围观。

回到办公室,研究中心内部关于此课的争论还在零星继续,到晚饭时,又开始了热烈的研讨。因为前一段时间刚刚研读过皮亚杰的认知发展理论,加之好几个成员都读过皮亚杰的助手达克沃斯的论文集《精彩观念的诞生》,大家进一步意识到,低段教学,尤其是尊重儿童的认知规律,而这一课在研讨之中的重新“设计”,实际上就是遵循了建构主义的基本原理:学生遭遇问题情境,并通过引进新的知识,在解决问题的过程中,建构(诞生)了自己关于“多一些、少一些;多得多,少得多”的精彩观念,教学,从某种意义上,就是在教师的协助下,学生诞生精彩观念(建构新概念)的过程。

晚上,大家又发现,在后面的习题设计中,虽然设计了三组数字,但其实仍然与最初的例题一样,是两两比较的,而不是三个数并列比较。每次两个数比较的时候,第三个数,只是作为参照背景出现的。

一节一年级的数学课,居然也隐藏了这么多的奥秘,这大概就是知识的魅力吧!真正的问题,岂止学生会感兴趣,老师,也会沉迷其中啊!

2009323星期一晚于棉种场小学

 

[p-center]该帖子于2009-3-24 8:33:53被 铁皮鼓 编辑过[/p-center]
发表于 2009-3-24 14:47:56 | 显示全部楼层

这就是现象学的态度。学习了。

显然,孩子们能够凭感觉初步判断,但要他们清楚地表达原因,仍然有些含混不清

这样的问题在我的课堂上也出现过。这是为什么?是没有真正理解?

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发表于 2009-3-24 16:15:24 | 显示全部楼层

期待读到低年级节奏明快、动静相宜的课堂案例,如此平实而深刻的描述很让人受启发。
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发表于 2009-3-25 08:45:46 | 显示全部楼层

        11个人的班级

        数学教学不必老用课本上的图画,多一点现实的东西更容易让学生理解……

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发表于 2009-3-25 12:49:25 | 显示全部楼层

来此浏览,感慨颇多:首先感动于教师们的执着与严谨;其次感动于上课教师认真与耐心,数学知识本身来源于生活,又运用于生活。一二年级理解数学,一定要有生活基础。多一点现实的东西更容易让学生理解!让我们一起努力!
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发表于 2009-3-26 17:51:07 | 显示全部楼层

多好的研课案例
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 楼主| 发表于 2009-3-26 21:40:56 | 显示全部楼层

呵呵,多谢鼓励。:)
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发表于 2009-3-26 22:09:14 | 显示全部楼层

数学生活化,我常常听到这句话,不过我在教数学时候没想的那么深,学习了。

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发表于 2009-3-28 15:19:13 | 显示全部楼层

低年级教学不容小觑!低年级教师真不容易啊!

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发表于 2009-3-30 17:50:03 | 显示全部楼层

很好的案例,前些天我也上这节课的内容,虽说没有重难点,但是课堂上还是可以上出很精彩的部分。我总是惊叹于学生的发现力。
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发表于 2009-3-31 19:02:51 | 显示全部楼层

资本主义接班人多一些,共产主义接班人少一些,资本主义接班人多得多,共产主义接班人少得多。

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发表于 2009-4-2 18:08:51 | 显示全部楼层

是要好好的研究
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发表于 2009-4-3 16:54:04 | 显示全部楼层

这学期的几次教研听课让我越来越觉得数学课有研究。别看问题简单真想研究透,也不是一般人。
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发表于 2010-10-23 22:55:23 | 显示全部楼层

很好 数学课真真要研究 最近听了些课 单单用减法来计算就有三种情况 求相差 求剩余 求部分 大家一起来探讨吧

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发表于 2016-5-27 18:16:29 | 显示全部楼层
这样的研课对教师、对学校、对学生都是一件好事。都是有帮助的。
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