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学生日记

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发表于 2017-3-25 17:24:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
2017年3月4日 晴 星期六 心情:~\(≧▽≦)/~
今天天气好,心情莫名其妙的也很好,是因为今天是星期六吗?红红火火恍恍惚惚~\(≧▽≦)/~
今天照旧来梳理一下这一个星期所学的知识。
1.单项式乘单项式。
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
例子:
3a·3b
= 3×3·a·b〖乘法交换律〗

=(3×3)·(a·b)〖乘法结合律〗
= 9ab
2.单项式乘多项式。
单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
a(b+c+d)
= a·b+a·c+a·d
= ab+ac+ad
3.多项式乘多项式。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(a+b)·(c+d)
= a(c+d)+b(c+d)
= ac+ad+bc+bd
4.乘法公式。
(1)完全平方公式。
加:(a+b)
²=a²+2ab+b²
减:(a-b)
²=a²-2ab+b²
关于这个公式,石老师还教了我们一个口诀:首平方,尾平方,乘积的两倍放中央。
(2)平方差公式。
两个数的和与这两个数的差的积,等于两数个数的平方差。
(a+b)·(a-b) = a²-b²
在做这种题目的时候,一定要格外注意符号和括号,同时也要看清题目是属于哪一种公式的。不能接错孩子,找错爸妈,更不能没穿衣服就出门!
 楼主| 发表于 2017-3-26 17:02:54 | 显示全部楼层
2017年3月22日  星期三   雨
在分解公因式中,我们有三个步骤:
一、 提       二、套       三、检查
所谓“提”,就是看各项式子中有无公因数,如有就把它提到括号外。“套 ”便是公式,将我们所学的平方差、完全平方公式逆用到这里来。刚刚说的提取公因式后也不可以就这么简单的结束了,因为第三步“检查”十分重要,何为检查,便是将最后得到的答案看一遍,能否再化简成不能化简的地步。
①提公因式
如多项式中含公因式,那么就把这人公因式提到括号外,把多项式写成公因式与另一个多项式积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
      a2-2a=a(a-2)
②用平方差提公因式
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
即:两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
   8-2x2=2(4-x2)
       =2(2+x)(2-x)
③用完全平方公式分解因式
完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
即:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的两倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
(a-b)(a-4b)+ab
解原式:a2+4b2-ab-4ab+ab
      =a2-4ab+4b2
      =(a-2b)2
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 楼主| 发表于 2017-3-27 22:25:49 | 显示全部楼层
2017年3月2号  星期四  天气:晴
今天的数学课上我显得格外兴奋,因为这节数学课很特殊,它是我们从开学以来上的第一节课。过了一个寒假,时间刷的过去了,我们又晋了一级,年龄也随着增长了一岁,所以我们现在所学的知识自然也难上了一阶。所以我们要更加努力学习,给自己定一个明确的目标,并向目标勇敢的冲刺!
课上,同学们一个个都显得很活跃。首先是今天数学讲堂的主人公钱彦池同学给同学们带来了课前3分钟的精彩演讲。紧接着就进入了课堂,今天我们所上的课程是——二元一次方程。听到这六个字,同学们都犯愁了,什么是二元一次方程呢?以前只学过一元一次方程呀!二元一次方程自然要比一元一次方程难,但只要上课听讲,下课思考。恐怕没有我们不会的难题了。通过预习资料,我们就知道了二元一次方程的概念和定义。它就是只还有两个未知数的项的次数都是1的整式方程。
我先来举个例子:2x+y=20和2x+3y=25都是含有两个未知数的二元一次方程。
又有同学提问了,什么是方程的解呢?通过之前学的一元一次方程,我们就知道方程的解就是所含未知字母的值。那么二元一次方程和一元一次方程又有所不同,它有两个解。所以二元一次方程的解就是适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。例如:x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一个解:记作   x=8
      Y=3
下面,我来说一道简单的二元一次方程的应用题,某市现有人口42万,计划一年内吸收外来移民,使一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%。问,该市现在的城镇人口和农村人口有多少人?
遇到这种题一定要先解设。
解:设城镇人口为x万人,农村人口为y万人
                                        x+y=42
①    x(1+0.8%)+y(1+1.1%)=42(1+1.1%)
得到   x+y=42
      1.008x+1.011y=42×1.01    y=28
将y=28代入①
∵x=42-28=14
∴ x=14
  y=28
最后答:城镇人口14万人,农村人口28万人。
做类似的二元一次方程千万不要忘记格式哟!
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 楼主| 发表于 2017-3-28 22:10:02 | 显示全部楼层
3月21日  星期二   晴
若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a平方+2b平方+c平方-2ab-2bc=0
试判断该三角形的形状,并说明理由。考点:分解因式完全平方公式等边三角形的判定。
己知等式与平方有关,所以想到利用完全平方公式进行变形,将待求式转化为几个完全平方式,再利用完全平方式的非负性即可,求得a,b,c之间的关系,从而判定其形状。
该三角形是等边三角形理由如下
因为a平方+2b平方+c平方-2ab-2bc=0
所以a平方-2ab+b平方+b平方-2bc+c平方=0
即(a-b)平方+(b-c)平方=0
所以a-b=0,b-c=0
所以a=b,b=c
所以a=b=
c
所以此三角形是等边三角形
这类型的题目要想方设法将所给的等式分解因式,再利用完全平方公式的非负性求得三角形三边的关系。
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 楼主| 发表于 2017-3-29 23:08:17 | 显示全部楼层
日记、知识树、数学讲堂、合作坊独特四件宝
吾在七(8)班学习,在七(8)班中,有四样法宝是我们班独特的学习方式,俗称“数学四件宝”,它们依次是“日记”“知识树”“数学讲堂”“学习合作坊”,它们各具优点,但是这四样法宝却有一个共同的地方:它们培养了我们“反思”这个习惯。下面,就让我来隆重介绍一下这“四件宝。”
               日记
特点:作为“大哥”,它是我们每天的必修课。日记是写作的一个提高方法,那么,它在数学中又有何用呢?每天写日记,不但培养了我们的写作水平,让我们养成了天天写日记的好习惯,更重要的是让我们学会了“反思”:“反思”昨天你收获了什么?“反思”今天你懂得了?“反思”明天你将要学什么?从而做好“温习、复习、预习”。把你学习的成果,你的思考和你的疑惑写在日记上,这不仅仅是一件成就的产生,更是一个重要的反思过程。
建议:我希望大家在写日记时,可以边写边在脑海里闪现今天学过的知识,细心地写,要“心,脑,手”齐上阵。
              知识树
特点:知识树其实是“思维导图”的别称,它是一种对知识的总结,概括而后用 “树”的形式表现出来的一种学习方法,其关键是总结你所学过的知识,把所有知识经过头脑的梳理,挑拣,过滤,浓缩成一张通俗易懂,内容丰富的图,让我们养成了总结,整理的好习惯。
建议:同学们在画知识树时,不要把书本放在旁边,靠自己想,想多少写多少,如果对照书,那就是“偷”书上的知识来创作自己的作品。自己的作品就应该自己想,从自己脑袋里出来的才是精华。
           讲堂
特点:讲堂人人都有份,所以讲堂不仅提高了大家的口才,更是训练了大家的胆量,让大家将来走上社会可以抓住机会,展现自我。
建议:建议大家可以重视这一讲台,不能浑水摸鱼,结结巴巴,这样对同学们一点作用都没有,应该珍惜这一宝贵的机会,内容要准备的行云流水,通俗易懂,把大家不足的地方强调,起警醒作用。
             学习合作坊
特点:学习合作坊是对于两个同学可以取长补短,相互查漏补缺,从而共同进步。通常是数学好的同学帮助一个成绩较差的同学,然后两人共同提高。这不但训练了同学们的交际能力,也增进了同学间的友谊。
建议:建议大家上课认真听讲,数学好的那位同学可以利用课余时间出几道题用来考察一下较差同学课堂学习的情况。
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 楼主| 发表于 2017-3-30 23:03:10 | 显示全部楼层
       3月16日    星期四    天气晴
今天是月考的日子,数学试卷应该不算难。可和同学一对答案,却发现自己错的还不少。就比如说填空题,我依稀记得题目:a的m次方为3,a的n次方为2,求a的2m次方减去a的3n次方。
有同学可能要问:“这么简单的题你也错?”没错,对完以后。我也一脸懵,一看我把减号看成了除号,我当时就十分无奈,白白失掉三分。今天我在日记将这道题再做一下,反思自己的缺陷和不足。
解:a的2m次方=a的m次方的平方
    a的3n次方=a的n次方的三次方(逆用幂的乘方
所以a的2m次方减去a的3n次方=a的m次方的二次方减去a的n次方的三次方=3的平方减去2的三次方=1
而我当初将减号看为除号,算下来为分数。这道题说明了我学习不是很踏实,看题不细,审题不清。在以后的学习中,我们会学到更加深奥的知识,如果在以这种态度,后果我不敢想象,可能等待我的是一个不看入眼的成绩。所以我一定要改掉这个不好的学习习惯和学习态度。这样,在以后的学习中才能更上一层楼。
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 楼主| 发表于 2017-3-31 22:51:33 | 显示全部楼层
2017年2月15日      星期三      晴
“今有鸡兔同笼,上数头共35,下数足共94,笼中鸡兔各几何?”还记得这道题吗?对啦,这就是著名的“鸡兔同笼”。作为一道方程题,鸡兔同笼拥有悠久的历史,它起源于《孙子算经》,原题是这样的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔几何?”用来解决这个问题的方法真是五花八门。
仅抬腿法,就有三种抬法
方法一:假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有(94÷2=47)只脚。剩下兔子脚数就比鸡脚数多1,这时,脚与头的总数之差为(47-35=12),就是兔子的总个数。
方法二:假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩(94-35×2=24)只脚,这时鸡就是一屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,因为每只兔子都有两只脚在地上,所以有(24÷2=12)只兔子,就有(35-12=23)只鸡。
方法三:我们可以先让兔子们抬起两只脚,鸡待在原地不动,那么地上就有(35×12=70)只脚,脚数和原来相差(94-70=24)只脚,这些是所有兔子都抬了两只脚的总脚数,所以(24÷2=12)只为兔子的总只数。
用目前我们学过的解方程的方法来解决这个问题,可以列出一元一次方程和二元一次方程组
一元一次方程:设兔子有x只,可列方程4x+2(35-x)=94
二元一次方程:设兔子x只,鸡y只,可列方程组(x+y=35,4x+2y=94)
“鸡兔同笼”问题还有许多巧妙的解决方法等着我去发现。
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 楼主| 发表于 2017-4-1 22:20:23 | 显示全部楼层
3月25日           星期六         晴
今天我和大家分享一种因式分解的新方法:交叉。听了这名字,是否感到有些奇怪。提公因式,套公式,把四个因式分组 ,交叉该怎么用啊?而且交叉是个什么意思?请看这道例题:
       (a+2)(a-2)+3a
这道题目是让我们因式分解,如果是计算就好了。这道题目用提公因式不行,套公式又不行,又没有4项,不好分组,那就更别谈检查了。所以我们要把它展开:
解:原式=a2-4+3a
       =a2+3a-4
这样看还是看不出什么,我们把3a和-4调换一下位置。我们发现这是一个二次三项式,又有常数项,所以我们就用我今天和大家分享的新方法:交叉。交叉就是十字相乘法。
然后横着看,1×(-1)+1×4=3这两个的和要等于a前面的系数,所以正确。所以这道题目的因式分解的答案就是(a-1)(a+4)
十字相乘法用于二次三项式,有常数项。
从今天的拓展知识你收获了吗?
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 楼主| 发表于 2017-4-3 12:35:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 sjh750524 于 2017-4-3 12:36 编辑

2017年3月20日   星期一   
                        天气:阴 小雨
若x²+2y²-2xy+4y+4=0
这条题目一看起来可能并没有方法解。但其实并没有想象中的难。
首先将2y²分成y²+y²整个式子就变成了:
       x²+y²+y²-2xy+4y+4=0
那么就可以将x²,y²,-2xy结合起来变成了(x-y)²,将y2,4y,4结合起来成了y+2)²,再将两个式子合并成了(x-y)²+(y+2)²=0
再根据有理数一章可以看出x-y=0,y+2=0
所以x=-2,y=-2
还有一个题目也是需要将一个数,看成几个数相加。
不论xy取任何数,x²+y²-2x+2y+3总为正数.
这一题其实也跟上一题一样。我们只需要加3看成1+1+1可以得到式子x²+y²-2x+2y+1+1+1将x²,1,-2x合并成(x-1)²将y²,1,2y合并成(y+1)²得出式子
    (x-1)²+(y+1)²+1
因为  (x-1)²≥0
       (y+1)²≥0
所以不论x我取何值原式都是正数
通过这两题我们知道了。其实,许多题目看上去非常难解。但只要将其中一个数拆成其他两个数。或者拆成多个数都可以使题目迎刃而解。关键是我们要熟练的运用完全平方差公式和平方差公式。
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 楼主| 发表于 2017-4-4 17:46:46 | 显示全部楼层
三元一次方程组是我们本章的拓展。今天,我们就把这个拓展延续下去吧。现在,让我开始今天的拓展。
那么什么是三元次次方程组呢?就是方程含有三个未知数,每一个方程组中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。所以三元一次方程必须满足三个条件:(1)方程组中有且只有三个未知数;(2)含未知数的项的次数都是1;(3)有三个方程,且都是整式方程。
哪有方程组就会有方程组的解法。三元一次方程组的解法:1.j解三元一次方程组的基本思路是:通过‘‘代入’’或“加减”进行消元,把三元化成二元,使解三元一次方程组,化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程组。这与解二元一次方程组的思路是一样的。
2.解三元一次方程组的一般步骤:
(1)利用代入消元法或加减消元法把方程组中一个方程与另一个方程分别组成两个方程组,消去两组中同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
(2)解这个二元一次方程组,求出两个未知数得值。
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数比较简单且含另一个未知数的方程,得到一个一元一次方程。
(4)解这个一元一次方程,求出最后一个未知数的值。
(5)将求得的三个未知数得值用大括号连接起来。
     今天的拓展结束。
  
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 楼主| 发表于 2017-4-5 20:21:34 | 显示全部楼层
2017年2月12日      星期天     晴
    今天是新学期的第一天,我们的数学作业和上学期开学一样:写一篇作文--------一篇关于我们七(8)班的作文。我就简单介绍一下我们班的数学学习亮点吧。
    首先是演讲,每个人都有上台表现的机会。演讲的内容是和数学有关的想法和建议。记得上学期我们班都是轮流演讲,保证每个人都有一次机会。但是,本学期是自愿登台演讲,就是说,只要你有想法、只要你愿意和大家分享,你就一定有机会表现出自己。我认为,本学期采取的方法更好。因为这样,我们更能听取到更多同学们分享的精华、我们也更能从演讲中学习和进步。
    其次,我们班仍然坚持每人每天一篇数学日记。对于日记的字数和内容,老师没有给我们太多的限制,目的只是让我们勤思考、多反思。我的心里一直认为这一定要坚持下去,因为这不仅仅可以在数学学习的道路上让我们不断总结,帮助我们进步,也对我们今后的人生带来启迪,一生之中,反思自己的错误、吸取错误的教训,一定会让自己的生活更加完美、丰富。
    还有一个要介绍的学习亮点就是完美班的知识树了。所谓知识树,其实就是思维导图,把平时学习的知识及时归纳和总结,从难易程度、从学习难度等方面,自行完成对阶段学习的分析。帮助我们更好的发现自己的学习薄弱点,从而有重点的改进自己的学习方法。并且,通过知识树的形式,更加生动,不至于让我们面对学习任务产生反感。
    最后,我再介绍一下咱七(8)班的合作坊。老师按照最近一次的数学成绩排名,指定每两位同学为一组。同时,将每组两名同学的成绩相加后再排名,按名次选择数学课时的座次。合作坊的目的是期待同学之间的互助,让成绩较好的同学帮助考试不理想的同学,大家共同进步。在各组的竞争中,又可以激发我们的斗志,更加努力的学习,获得更好的听课位置。
上面介绍的都是我们七(8)班特有的学习机制,他们不仅在学习过程中给予了每个同学很大的帮助,更影响着我们以后各科的学习态度和方法。我想告诉同学们,一定要珍惜在七(8)班的每一天、每一堂课。这是我们全体七(8)班同学的骄傲。感谢我们敬爱的老师!
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 楼主| 发表于 2017-4-7 23:09:25 | 显示全部楼层
2017年3月21日  星期二  天 阴
今天写几道比较容易错的题目。
之所以容易错就是因为少了分解因式里的③检查。
例如这样一道填空题:
分解因式:m2(a-3)+m(3-a)= m(a-3)(m-1)
这道题目一目了然将m2和m放一边,将(a-3)提取出来就是(m2-m)(a-3)。但到了这一步还可以继续往下做:就是将m提取变为m(a-3)(m-1)。
还有一道常见题:
121(a-b)2-169(a+b)2
解原式=112(a-b)2-132(a+b)2
           =[11(a-b)]2-[13(a+b)]2
     =(24a+2b)(-2a-24b)
     =-4(12a+b)(a+12b)
这一题我们首先将121和169变形为112和132再运用积的乘方和平方差公式进行运算。
  再比如:
       a5-a3
解原式=a3(a2-1)
      =a3(a+1)(a-1)
这一题在做的时候要先提取公因式再用公式套用计算。做完提取公因式时要检查。
注:因式分解三步走
①提  ②套  ③检查 。
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 楼主| 发表于 2017-4-8 23:52:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 sjh750524 于 2017-4-8 23:54 编辑

2017年 3月30日 星期四 晴
近日,我们近一步学习了用二元一次方程组解决问题。
基本等量关系:
行程问题;速度*时间=路程顺水速度=静水速度+水流速度
工程问题:工作时间*工作效率=工作总量
利率问题:利息=本金*利率*期数
利润问题:利润=售价-成本价
解题步骤:,设,列,解,检验,答。
相信,有了这些等量关系后,运用二元一次方程组解决实际问题
就不会那么困难。另外,我们还可以运用列表格这一方法对问题进行合理分析。这样,便能更好的领悟题意,得到方程组。
例如:某人要在规定的时间內从甲地开往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,那么就会迟到24分钟;如果他以每小时75千米的速度行驶,那么可提前24分钟到达乙地,求他以每小时多少千米的速度可到达准时。
而这样的问题,我们就可以运用列表格来分析等量关系。
解: 设甲地到乙地的距离为x米, 规定时间为t小时.
根据题意, 得{x=50(t+0.4);x=75(t-0.4)
得:x=120;t=2
所以, 速度为120除以2=60
答, 他以每千米60千米的速度行驶可准时到达。
或许, 有些同学只算出路程, 时间就不算了, 要注意问什么求什么这一重点, 否则会导致满盘皆输!
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 楼主| 发表于 2017-4-9 22:15:01 | 显示全部楼层
2017年3月30  晴  开心     
对于用二元一次方程组解应用题时,有一定的步骤,现总结如下:
1.弄清题意和题中的数量关系,用字母表示题目中的未知数。
2.找出能够表达应用题全部含义的等量关系。
3.根据等量关系列出方程并组成方程组。
4.解这个方程组,求出未知数的值。
5.检验所求未知数的值得正确性、合理性。
6.写出答案,包括单位。
知识拓展
1.一般设几个未知数,就要找几个等量关系。
2.必须写答,而且在写答之前要根据应用题的实际意义检验求得的结果是否合理,不符题意的解要舍去。
3.“设”“答”两步都要写清单位名称。
例题:某加工厂生产A、B两饮料共100瓶,要加添加剂270克,其中A种饮料每瓶要加2克,B钟饮料每瓶要加3克,该工厂加工了A、B各多少瓶?
解析:设A种饮料生产了x瓶,B钟饮料生产了y瓶,根据题意可
       以找到等量关系:(1)A饮料瓶数+B饮料瓶数=100
          (2)A种饮料添加剂的总量+B钟饮料添加剂的总量=270
      列方程求解即可  {x+y=100     
                     2x+3y=270
      解得    {x=30
               y=70
      答:A种饮料生产了30瓶,B种饮料生产了70瓶。
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 楼主| 发表于 2017-4-10 23:15:12 | 显示全部楼层
由于不等式的解往往有无数个,我们不可能像解方程那样把这些解一一罗列出来,因此引入解集,利用集合就能形象的把不等式的所有解概括出来了,不等式的解集必须符合两个条件1.解集中的每一个数值都能使不等式成立2.能使不等式成立的所有数值都在解集中。
已知关于X、Y的方程组X-Y=a+3,2X-4Y=8a的解满足X大于Y大于0.
(1)求a的取值范围
(2)化简:a-(2a)
解析:解方程组用含a的代数表示方程组的解,列不等式组并解不等式组。
答案:(1)解方程组,得X=2a+1,Y=a-2,根据题意,得2a+1大于a-2,a-2大于0,解得a大于-3,a大于2,所以不等式组得解集为a大于2.
本题为方程组与不等式组得综合,方程组中含字母的数用字母表示方程组的解并组建不等式组是解题关键。
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