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楼主: sjh750524

学生日记

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 楼主| 发表于 2017-4-11 22:55:25 | 显示全部楼层
在这一周的周练试卷上,我错了一条很简单的题目。
题目如下:
若正有理数m使得x的平方+mx+四分之一是一个完全平方式,则m=(     )。
我们可以先把式子化成x的平方+mx+二分之一的平方。这时我们会想起老师教给我们的口诀:首平方,尾平方,乘积的两倍放中央。首尾两个平方分别是x的平方和二分之一的平方,中间就是x和二分之一的乘积的两倍,所以,mx=x·二分之一·2,两边同时去掉一个x也就是m=二分之一乘二。而完全平方可能是和的平方也可以是差的平方所以m=+1或-1。于是,我就把+1或-1填了进去。但是,我没有仔细审题,题目上说是一个正有理数,应该填+1,看到这个错题后,我懊恼不已,而我们班上的细心的学生就把“正有理数”画了出来。
    通过这次考试,我知道了做题目一定要认真审题。
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 楼主| 发表于 2017-4-12 22:40:16 | 显示全部楼层
2017.4.7.
这一周只有短短的三天,在这一周我们复习了用二元一次方程组解决实际。也学习了新的知识:一元一次不等式。
  首先再用二元一次方程组解决实际问题时,我们要记住一审,二设,三列,四解,五检查,六答。随着题目的越来越难,我们可能有时也会用到间接设。而间接设更加考验我们的寻找等量关系的能力,这时我们必须要通过列图表和画图的方法来寻找等量关系。例如,某校现在有学生2300人,今年与去年相比,学生总人数增加了15%,而男生总人数增加了25%,女生总人数减少了25%,求现男女生各有多少?首先设男生有X人,女生y人。因为今年总人数是2300人。所以X+y=2300而今年男生人数比去年男生人数增加了25%,今年女生人数比去年人数减少了25%,总人数增加了15%,这几个等量关系又可以列一个方程。结得最后X为2000人,y为300人。这一条题目告诉我们,要抓准其中的等量关系。每一个关系都是互相有依据的,只要用好每一个关系式,才可以成功的解开题目。
这周我们的重点学习了一元一次不等式。不等式就是用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
   学过这个之后,我们又学习了不等式解集,什么不等式的解集?首先我们要明白能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。而解集就是一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式集合简称这个不等式的解集,而求不等式的解集的过程则叫做解不等式。并且我们以前学有理数时用的数轴,在这里也能发挥用常,X>3再数轴上表示为在3上画一个空心圆圈。画一个箭头指向右,空心圆圈代表不等式的解集中不包含3,反之,实心圆圈则表包含这个数。
            
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 楼主| 发表于 2017-4-13 21:53:59 | 显示全部楼层
2017年2月28日     七(8) 蒋驰    天气:晴    星期二
  今天,我在阅读数学课外书籍时看见了两道题,给我留下了很深的印象。这道题貌似很容易,其实大有考究,这道题的解题方法和思路值得我学习和借鉴,该题如下:
已知多项式(x2-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零,则m的值为(     )
A.1          B.-1          C.-2            D.2
此题须运用多项式与多项式的乘法法则展开,然后合并同类项,根据题意确定字母的值。
(x2-mx+1) (x-2)
=x3-2x2-mx2+2mx+x-2
=x3-(2+m)x2+(2m+1)x-2
因为积中的二次项系数为零,所以m=-2
故此题应选m=-2,即选项C
  另一道是一条化简题,它主要考查我们现学的多种知识和方法,关键是否能够灵活运用。
若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m, n
根据题意,不含x3项和x2项,即x3项和x2项系数均为0,
原式=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n
   即m-3=0,n-3m+4=0         得到m=3,   n=5
这两道题给我的启示是:有些题目刚看上无处着手,只要耐心化简,合并同类项便会水落石出,解题就会变得很简单。
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 楼主| 发表于 2017-4-14 22:49:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 sjh750524 于 2017-4-14 22:50 编辑

前段时间上数学课时,老师让我们拿出以前没有讲解过的试卷,为我们讲解。其中,有两题让我印象深刻,因为这两题都是因为我的粗心而错的。
1.若(x+m)与(x-2)的乘积中,不含x的一次项,则常数m的值为(2)。
题目中说的是不含x的一次项,所以我们一定要把题目看清了。
解:(x+m)(x-2)=x2-2x+mx-2x=x2-(2-m)x-2m
因为不含x的一次项
所以(2-m)x=0    2-m=0
所以m=2
本题答案常数m的值为2
2.已知x+y=2,xy=1,求下列代数式的值。
5x2+5y2
这道题我在一开始写的时候因为忘记加括号,所以就错了,就导致整道题都错了。这也让我认识到了括号的重要性。
解:原式=5(x2+y2)
=5【(x+y)2-2xy】--我之前就是忘记加括号,这才导致整道题目错误。
=5【22-2*(-1)】
=5*(4+2)
=5*6
=30
所以5x2+5y2的值为30
大家可不要像我一样粗心哦!
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 楼主| 发表于 2017-4-15 22:51:59 | 显示全部楼层
2017年4月4日  星期二  天气:晴
不等式的解与方程的解相类似,都是指能满足原有的相等或不等关系的未知数,若要判断某个数是否为不等式的解,可直接将该值代入不等式的左右两边,看不等式是否成立,若成立,则是,若不成立,则不是。
一般的一个不等式的解不止一个,往往有无数个,如所有大于5的数都是x>5的解。但也存在特殊情况,如x^≤0就只有一个解,x=0.
虽然不等式的解一般有“无数多个”,但这不意味着“任意一个数都是他的解”。如不等式2x+3<6-x,他的解是所有小于1的数,有无数多个解,但所有不小于1的数都不是他的解。因此,一个不等式有“无数个解”,往往也随之隐藏着有“无数个不是解”的数。
不等式的解与一元一次方程的解的区别:
⑴不等式的解是不确定的,一个不等式如果有解,一般会有无数个解,而一个一元一次方程的解,一般只有一个。
(2)不等式的解可以有很多个,它是指在某一特定范围内的所有的数,用它代替不等式中的未知数,不等式一定成立。
由于不等式的解往往有很多个,我们不可能像解方程那样把所有的解一一罗列出来,因此,引入解集,利用集合就能形象的把不等式的所有解概括出来了。
不等式的解必须符合两个条件:1.解集中的每一个数值都能使不等式成立:2.能使不等式成立的所有数值都在解集中。
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 楼主| 发表于 2017-4-16 22:30:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 sjh750524 于 2017-4-16 22:33 编辑

4月2号        星期天
我在做课外作业时,曾经看到这么一道题目:
已知数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(B)
                                 
A  a-b>b-c           B  a+c<b+c
C  ac>bc             D  b/a<c/b
由数轴上我们知道a<b<0<c,这一点很容易看出来,但答案中没有,那我们就要进一步进行讨论,由数轴我们还可以找到a<b,c<0,根据不等式的性质
  不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变
  不等式的两边同时乘上同一个数,不等号的方向不变
  我们可以将等式两边同时减去一个c,则a<b转化为a-c<b-c   ac<bc
  所以答案A,C选项都均为错误,由a<c,b<0
可依据不等式的另外一个性质:
  不等式的两边同时除以同一个数,不等式的方向不变,所以a<c,b<0可以转化为
a/b>c/b,所以D选项也错误,由A,C,D均为错误,所以答案应选B
这道题主要的思想就是不等式的性质,确定不等式每一步变形的依据都是解决问题的关键  
我们常见的不等号有:
<      小于
>      大于
≤       小于或等于(不大于)
≥       大于或等于(不小于)
≠       不等于
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 楼主| 发表于 2017-4-17 22:41:02 | 显示全部楼层
2017/4/15 星期六 晴
在最近的习题中,我们常遇到与三角形有关的知识。
例:三角形的1.中线,角平分线,高都是线段。2,三条交于一点。3,三条角平分线必交于一点。4,三条高在三角形。其中正确的是
A:1,3 B:1,2 C;2,4 D;3,4
首先,我们看选项1,这显然是正确的。这三种线都是线段。当看到选项2和选项3时,有些同学就模棱两可了,有可能对也可能不对。锐角三角形和直角三角形的高都交于一点,而钝角三角形的高不交于一点,是高所在的延长线交于一点。有些同学或许仍然认为选项2是正确的,其实不然,高与高的延长线是两个完全不同的概念。选项3,我们可以通过画图来举例说明,最终可发现是正确的。选项4,相信大家在读完题后,就能准确的判断出这是错误的。(钝角三角形的高在形外)由此发现,1、3为正确选项,故选A。
在解此类题时,如果有不确定的地方,千万不要忘记画图哦!可以通过画图例举来作判断的依据,终选出正确的答案。
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发表于 2017-4-18 10:36:36 | 显示全部楼层
数学日记写得真精彩。
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 楼主| 发表于 2017-4-18 21:23:23 | 显示全部楼层
yuzhouchangxiao 发表于 2017-4-18 10:36
数学日记写得真精彩。

谢谢夸奖哟!
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 楼主| 发表于 2017-4-18 21:24:37 | 显示全部楼层
星期四 天气 晴 4月13日
今天放学,老师测验了我们的计算题,这次我错惨了。
下面是错的一道化简求值题:(X-2)2+2(X+2)(X-4)—(X-3)(X+3)
这道题目,我在展开后,没有合并好,所以导致了我的错误。
下面我重新做一遍
先将式子展开X2-4X+4+2(X2-2X-8)-X2+9
然后去掉括号X2-4X+4+2X2-4X-16-X2+9
最后合并得2X2-8X-3
第2小题是当X=-1时,求代数式。而我因为上一个式子化简错了,所以不用说第二个问题肯定是错的。
正解为:当X=-1时
2X2-8X-3
= 2+8-3
=7
答:这个代数式的值为7
其实,这道题并不难,只不过是我的粗心,导致做错这道题。所以说在化简的时候,在同类项下面画上相同的标记,以防算漏和算错。
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 楼主| 发表于 2017-4-19 23:05:51 | 显示全部楼层
在我们学习因式分解那章时,那确实,还是比较难的。许多时候我都会分解不彻底,并且在因式分解中,还会用到许多特殊的方法,其中有一种方法就叫配方法,如例题,a²+6ab+10b²+2b+1=0,求a-b的值。首先这一道题目左边按照原来的方法。一提,二套,三检查,是肯定不行的,因为他既没有公因式,更不好套公式,所以这时就要用到以上说的方法,配方。首先a²+6ab,这个式子缺一个9b²,于是就10b²中拿出一个,那么还剩下一个b²,将他分给2b+1,便将这个式子的化成了(a+3b)²+(b+1)²=0,平方加平方等于零那么那两个式子就都等于0,所以知道了a=3,b=-1所以a-b=4。
还有一题,已知三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足,2a²+b²-4a-6b+11=0,求三角形ABC的周长。我们可以将2a²,分成a²+a²将-4a分成-2a-2a将11分成1+1+9便可以将式子改成(a-1)²+(a-1)²+(b-3)²=0,和上题一样,可以得知,a=1,b=3,所以2<c<4因为C是正整数,所以说c=3。
总结以上的题目,都是运用的配方,所以说配方是因式分解中,需要掌握的一个重要内容。
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 楼主| 发表于 2017-4-20 22:14:10 | 显示全部楼层
2017年4月12日   星期四    晴
       今天的数学家庭作业中有这样一道题:如图,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺时针连接A1、B1、C1得到△A1B1C1。第二次操作:分别延长A1B1、B1C1、C1A1至A2、B2、C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺时针连接A2、B2、C2得到△A2B2C2。按此规律,要得到的三角形的面积超过2016,最少经过几次操作?
    咋一读题,让人眼花缭乱、晕头转向。其实只要冷静地审题,画上三条辅助线(如图蓝色虚线)很快就能明确关系。每次操作都把三角形的每一条边的边长延长一倍,再将靠近的两条延长线的端点相连,得到更大的三角形。由此可见,A是C1C的中点、B是A1A的中点、C是B1B的中点……。每条虚线都把一个三角形分成两个等底等高的小三角形,等底等高的三角形面积相等,也就是说△A1BC=△A1B1C=△B1CA=△B1C1A=△C1AB=△C1A1B=△ABC,第一次操作后面积扩大了7倍,以此类推两次操作后面积为7²,三次操作后面积为7³(343),第四次操作后面积为7⁴(2401)。所以,最少经过四次操作后面积大于2016。
    这样的题看似关系复杂,那都是它的障眼法,只要理清关系答案立马一目了然。
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 楼主| 发表于 2017-4-21 13:05:20 | 显示全部楼层
最近,我们学习了一元一次不等式,那么,什么是不等式,我们还要了解它的定义,一般地,用不等号来表示不等关系的式子叫作不等式,在学习不等式的过程中,我们需要掌握以下几点:
1不等式具有方向性,因此不等号两侧的代数式不能互换,不等号的开口所对的数较大。
2常见的不等号有不等号,>,〈,大于等于,小于或等于,
在这里,我再提醒一下大家用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时一定要抓住关键词语,弄清不等关系,用数学符号即符号语言把文字语言叙述的不等关系准确的表达出来,列不等式时要特别注意,关于不等关系的词语的表达方法,对于不大于,不小于,非正数,非负数,至多,至少等词语的含义一定要准确理解。
当然,我们也学习了不等式的解集,首先我们要理清楚不等式的概念,什么是不等式的解,所谓不等式的解,就是能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解,不等式的解集,一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式解的集合,简称这个不等式的解集,所有解不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集包含两层含义:1解集中的任何一个数,都能使不等式成立。2解集外的任何一个数,都不能等式成立(即不等式不成立。)
数学的长河一望无际,学习数学需要永无止境!
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 楼主| 发表于 2017-4-22 22:28:51 | 显示全部楼层
在前面,我们已经学过等式的性质。类似地,不等式具有什么性质呢?我们通过一道题来说明:
小军的年龄比小明大。设小军今年x岁,小明y岁,那么x>y.
事实上3年前或3年后小军的年龄仍比小明大。PS:年龄差是永远不变的。一个人的年龄变大,另一个人年龄也变大。一个人的年龄缩小,另一个人的年龄也随之变化。那么3年后x+3>y+3. 3年前x-3>y-3
一般地,如果x>y,那么x+c>y+c或x-c>y-c
所以我们得出结论——不等式的性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变。
我们知道了不等式性质1,那么我们就推断出会有不等式性质2,那么我们仍通过此类方法来证明。
例:不等式填空
10*1>8*1 10*(-1)<8*(-1)
10*2>8*2 10*(-2)<8*(-2)
10*3>8*3 ...... 10*(-3)<8*(-3) ......
10*4>8*4 10*(-4)<8*(-4)
由此,我们知道一般地,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
那么我们可以知道不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
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 楼主| 发表于 2017-4-23 21:33:59 | 显示全部楼层
数学日记
                                                
临近期中考试了,我先来复习一下我还不太熟悉的二元一次方程组。
上学期,我们学习了一元一次方程。而这学期,我们学习的却是二元一次方程组。
那么,什么是二元一次方程呢?
要含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都要是1,像这样的方程才叫做二元一次方程。
在二元一次方程中,适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。
我们这一单元不仅学习了如何去计算二元一次方程解,还学习了如何组利用二元一次方程组解决实际问题。比如说很经典的“鸡兔同笼”的问题。学习了这些,再把以前学的一元一次方程列出来对比一下,这样才体会到利用二元一次方程组解决问题的简单与方便。
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