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楼主: sjh750524

学生日记

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 楼主| 发表于 2017-9-28 09:18:06 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中  八(4)班   张宇彤
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg今天我思考的题目是:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=AD,则∠A等于(B)。
A.30°               B.36°                  C.40°                      D.45°
一般来说,题目问什么就设什么,所以我们先设∠A为x°,因为BD=AD,所以∠A=∠ABD=x°,∠BDC=∠A+∠ABD=2x°。因为BD=BC,所以∠BDC=∠C=2x°,因为AB=AC,所以△ABC=x°+2x°+2x°=180°,5x°=180°,x=36°。所以∠A得度数为36°,所以答案故选B。
总结:这道题目我们要先设∠A为x°,因为要求角的度数,所以我们可以用边来求角,再根据三角形的内角和为180°来解出方程,就可以了!

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 楼主| 发表于 2017-9-28 09:18:40 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中   八(4)班   周安迪
9月24日   星期天   大雨
这周我们学习了勾股定理。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示,直线L上有三个正方形abc。若abc的面积分别是5、11,则b的面积为(      )
A.4    B.6   C.16    D.55  
                              
由题意得,三角形ABC全等于三角形CED,所以BC等于ED,在Rt三角形ABC中,因为AB的平方+BC的平方等于AC的平方,所以AB的平方+DE的平方等于AC的平方。因为b等于ACD平方所以正方形b的面积为5+11等于16。所以这一题选C
这一题主要考察了全等三角形和勾股定理的应用,由b是正方形可以证到三角形ABC全等于三角形CED,由勾股定理可得正方形b的面积等于正方形a的面积+正方形c的面积

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 楼主| 发表于 2017-9-28 09:19:10 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中   八(4)班   周星侥
2017.9.22    星期五    晴
我们结束了轴对称图形这一章,今天开始了一个新的章节,便是勾股定理。
课上老师先画了一个直角三角形,利用三边向外延伸做三个正方形,求得三个面积后便可以发现a²+b²=c²这一结论,为了验证我们的结论,老师让我们自己画一个直角三角形向外延伸做正方形,但结论还是这个,这便是一个定理,叫勾股定理:直角三角形两条直角边a.b的平方和等于斜边c的平方。
已知,直角三角形两直角边为5和12,求斜边的长。
利用勾股定理a²+b²=c²,也就是5²+12²=x²,求出x²等于169,那么x就等于13。
勾股定理是一个很重要的定理,我们需要牢牢掌握它。
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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:33:51 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    杨哲琪
9月12号    星期二      天气:阴
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DB⊥AB于E,且AB=10cm,则C△DEB=?
这道题所提供的条件不多,但我们可以看△DEB只有一条边在AB上,也就是说,我们要把其余两条边转换到AB所在的直线上,这是比较有难度的,因为这道题的条件中没有直接提出这两边的关系,所以我们可以尝试用条件去推结论,这样的方法在我看来是悬的,但,很多次我都是用这样的方式做出比较难,条件比较少的题目,这样的题目需要我们的联想,思维的扩散。
根据∠C=90°,我便联想到CD是点D到AC的距离,那么根据平分线的定义,我们就可以尝试找另一边的距离,我们便可以求出CD=DE,我们把BD和DC结合变成BC,再结合题目中的BC=AC,就把BC变为AC,再利用全等将AC转换为AE,这样我们就可以得到答案C△DEB=10cm。
这道题是通过从条件找结论的方式做出来,找到思路的,这种方法是我自己“造”的,但很多时候,大考最后一条头脑空白一片时,我常常用这样的方式,从很小的结论求出最终答案。
在考试时,遇到一眼找不到思路的题并不可怕,从已知条件去寻找结论,若没有结论,也比不思考干着急好,很多时候,当我们好好整理就能做出题目。

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:35:17 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    曹希颖
   今天在课堂上深入学习了有关于角平分线,面积和垂直的证明题,让我了解了有关于这些证明题的基本格式以及其的完善形式
   同时,我也记住了一道较容易混淆的题目,如题:在任意的三角形中,到三角形三边距离相等的点是——A.三条边中线的交点。  B.三个角角平分线的交点。  C.三边上三条高的交点。 D.三条边垂直平分线的交点。
题目的正确答案是角平分线的交点。在我做这道选择题,第一反应是垂直平分线的交点,但仔细审题后,才发现,题目中有一个关键句:到三角形三边的距离。而垂直平分线交点是点到点的距离,这是点到边的距离,因此是它的角平分线。
我得出了一个重要的道理:无论在做什么题时,一定要仔细去审题。才能对自己的答案把握更多一层。

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:35:55 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    陈瑞琪
9月16 日    星期六       天气:多云
之前我在补充习题上错了一道题,今天课本上有一道类似的题:
已知:如图AB=AC,∠ABD=ACD,求证:BD=CD
这道题光看四边形是无法求解的,因此要添加辅助线,先连接AD,再 连接BC,这样就可以得到三角形。
题目告诉我们AB=AC,根据等边对角等的判定方式可以得到∠ABO=∠ACO,因为∠ABD=∠ACD,用∠ABD-∠ABO=∠ACD-∠ACO即可得∠DBO=∠DCO,再根据等角对等边的判定方式可得BD=CD。


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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:36:24 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    丁梓轩
我们本章内容已经全部结束,我今天就来总结一下最进学的线段、角的轴对称性这一块。
我懂了线段的轴对称性,线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴。
由于学的太多我就不一一说下面我来详细的分析一下等腰三角形的三线合一。
等腰三角形三线合一的性质既涉及角相等,又涉及线段相等或垂直,为证明线段和角的关系,增添了新的理论根据。在实际解题中,如果既能运用全等三角形,又能运用等腰三角形的知识,那么应尽可能的运用“三线合一”的性质,可减少解题步骤,避免出错。

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:37:39 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班   葛雨玥
9月9日           星期六            晴
在△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABC的周长为_6_cm.
解:C△ABC=AB+AD+BD
∴AB+AD+BD看为一个整体
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6cm
方法:本题中三角形的各边长无法直接计算,所以通过线段垂直平分线的性质将线段转化,再整体求解。
思想:1.转化思想通过线段垂直平分线的性质将BD转化为CD.  2.整体思想,将AB+AD+CD转化为AB+AC,整体来解。

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:52:48 | 显示全部楼层
2017年9月16日                      星期六                           天气:晴
已知:如图所示,点D在等边三角形ABC的边AB上,连接AF与BC的延长线交于点E,FE=FD。求证:AD=CE
解析:过点D作DM//BE交AC于点M,构造三角形全等,然后根据等边三角形的性质,求得DM=AC=CE,从而求解。
证明:作DG∥BC交AC于G,则∠DGF=∠ECF,在△DFG和△EFC中,file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif, ∴△DFG≌△EFC(AAS),∴GD=CE,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°,∵DG∥BC,∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,∴∠A=∠ADG=∠AGD,∴△ADG是等边三角形,∴AD=GD,∴AD=CE.

一个角是六十度的等腰三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形。证明线段相等时经常借助三角形全等来证明。

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:53:53 | 显示全部楼层
数学日记
9月14日       星期五           晴
今天我们学习了这一单元的最后一课时,是有关于直角三角形的一个概念:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。


file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif

          A
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.giffile:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.giffile:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif      D
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.giffile:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gifB                C
得知这个定理的方法也很简单,我们可以通过实践来得到这个定理。首先,剪出一个直角三角形,再沿着红色线段的地方折叠,我们便会发现,两条折痕与斜边相交于同一点。我们可以判断出BD=CD=AD=1/2AB。这是通过实践的方法来得知这个定理的。用到我们的几何语言上来,就不能这样了。下面是我的推理过程。因为∠ACB是直角,∠B是锐角,在∠ACB内做∠BCD=BCDAB相交于点D,可知DB=Dc。由等角的余角相等可知,∠ACD=A,于是DA=DC。从而DA=DB=DC,即CD是斜边AB上的中线,且CD=1/2AB

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:57:30 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    华思瑶
9月16日   晴   星期六
我对上周学习的轴对称图形进行以下复习整理,轴对称图形分成两部分:1.轴对称性质。  2.轴对称图形。
一、成轴对称的两个图形全等,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。
  二、轴对称图形分成4部分:线段 、 角 、等腰三角形、等边三角形
角、线段:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。
②等腰三角形:等边对等角或等角对等边。等腰三角形底边上的高,中线及顶角平分线重合。
   ③等边三角形:等边三角形各角等于60º,三条边相等,三个角也相等。有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。
三、 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四、总结
这一章主要讲了如何用有关线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质或定理证明几何图形,我们要注意证明的书写格式和题目,要正确的运用定理证明,不可以自己随意写,还有一个做证明几何图形的方法,可以先按步骤一个个往前写,之后再从最开始的步骤往下写起。几何题目关键是要思考,所以我们要把每一个定理的用法理解透彻。

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:58:09 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    黄逸飞
2017年9月16日           星期六         晴
今天我与同学一起讨论一道关于等腰三角形的题目,我们得出的答案却不一样,我的答案是25°,他的答案是15°,他坚持说他的答案是对的,然后认真讲解给我听:
如图△ABC中,AB=AC, ∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,计算∠ADE的度数。
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.jpgfile:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.gif
解:∵△ABC中,AB=AC, ∠BAC=120°
∴∠B=∠C=file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif(180°-∠BAC)=file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif(180°-120°)=30°
∵BD=BE,
∴∠BED=∠BDE=file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif(180°-∠B)=file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif(180°-30°)=75°
根据等腰三角形中“三线合一”可知AD⊥BC
∴∠ADE=90°-75°=15°
首先要根据等腰三角形等边对等角可得∠B=∠C,再根据等腰三角形中“三线合一”可知AD⊥BC,已知BD=BE,可求出∠BDE的度数,进而求出∠ADE的度数。
我听了之后,明白了。我很惭愧因为我概念不熟,这到题其实不难,就是等腰三角形的性质和三角形内角和要会灵活运用,我要认真背诵概念并能灵活运用到题目中去,多做多练,努力提高我的数学水平。

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:58:41 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    李佳乐
今天,我学习了线段,角的轴对称性,由此我们可以得出一个结论:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。所以,我们可以用这个结论来解决下面这个问题。
题目:在△ABC中,AB,AC的垂直平分线
L1,L2相交于点O。
求证:点O在BC的垂直平分线上。
证明:连接OA,OB,OC
       ∵点O在AB的垂直平分线上L1上
       ∴OA=OB
       同理OA=OC
       ∴OB=OC
       ∴点O在BC的垂直平分线上
                             

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 楼主| 发表于 2017-9-29 14:59:27 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班   李心源
9月11日星期一
今日的定理
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
上一周是线段,今天就轮着角了,首先要明确的一点,角是轴对称图形,但它的对称轴呢?是它的角平线所在的直线。
因为对称轴是直线,而角平分线是射线,所以这句话更准确。
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.png
如图,QC⊥OA,QD⊥OB,QC=QD。
点Q在∠AOB的角平分线上吗?
这个题目需要全等三角形。
在ΔOQD及ΔOQC中,两个均为直角三角形。
而且QD=QC,又有一条公共边,用HL可以证出两个直角三角形全等,全等就意味着∠DOQ=∠COQ,即QD平分∠BOA,那么结论成立。
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.pngfile:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.png

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 楼主| 发表于 2017-9-29 15:00:04 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中     八(4)班    廖振东
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.jpg9月12日  星期二
如图,AD//BC,CD⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,EF⊥AB于点F,AD、AB之间有什么数量关系?为什么?
我们首先可以从问题出发:它求AD、BC与AB之间的数量关系,我们根据图看到AD、BC、AB并不在一条线上,但再看图,我们可以看出AD、AF似乎相等,且它们分别是△AFE和△ADE的一边,所以我只要找到相关条件来证明△AFE≌△ADE,就能得出AD=AF。
我们通过证明△AFE≌△ADE得FE=DE.再通过已知点E是DC的中点,得出DE=CE=FE,因为AD//BC,所以∠C=∠D=90°。结合上述条件我们可以证得BF=BC。根据图上AB=AF+BF,所以我们可以将AF、BF分别转化为AD、BC,因此得出AB=AD+BC。
所以最后节论为AD、BC与AB之间的数量关系是:AD+BC=AB。
分析:
证△AFE≌△ADE,推出FE=DE、AD=AF。点D为DC的中点,既DE=CE=FE。证RT△BFE≌RT△BCE,推出BC=BF即可.

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