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楼主: sjh750524

学生日记

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:26:15 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班     张源浩
2017年10月10日星期二
之前,我们学习了平方根。如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根,也称二次方根。记作±√a,读作正、负根号a。
今天,我们学习了算术平方根。我们知道,正数a有两个平方根±√a,我们把正的平方根√a,叫做a的算术平方根。0的平方根也叫做0的算术平方根。
例:式子file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.png中x的取值范围是_
√x+3是一个非负数,及√x+3≥0,x≥3.
x-1(分母)不等于0,及x-1≠0,x≠-1.
因此得到x的取值范围是:x≥3且x≠-1。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:26:52 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      杨哲琪
10月15号    星期日天气:阴雨
这次我们学习了实数这一章的内容。
首先,我们学习了平方根,如果X2=a,那么X就叫做a的平方根。也称为二次方根。正数a的平方根记做:“√a”,负的平方根记做“-√a”。正数a的平方根记做“±√a”,读作“正负平方根a”。我们通过举一些事例得出一个正数有两个平方根,他们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根。求一个数的平方根烦人运算叫做开平方,在做一道题目时“求一个数的平方根”25,格式要这样写“25的平方根是±√25”,即±5.此外,我们还学习了算术平方根,简单来说,就是一个数平方根的正数,0的平方根也是0的算术平方根,√0=0。
然后,我们还学习了立方根,如果X3=a,那么X就叫做a的立方根,记做3√a,读作三次根号a,求一个数的立方根运算叫做开立方,这个求立方根的过程和求平方根的过程是差不多的,格式也是差不多的,平方根和立方根最大的区别就是:所以实数都有立方根,而只有正实数和0有平方根,负实数的平方根是没有意义的,在做题目时要注意这两种数的区别。
最后,我们学习了实数,实数就是无理数和有理数的集合,实数都可以在数轴中表示,也就是说,实数和数轴上的数一一对应,在数轴上表示无理数时,我们可以利用直角三角形的勾股定理,算一些无理数在数轴上的长度,用画弧的方法“移”到数轴,就能表示这个实数。总结如下图:
实数  file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:27:19 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      王铭喆
10月11日       星期三       天气晴
在学习了平方根之后,我们今天又一个新的知识点:立方根。
一般地,如果x³=a,那么x叫做a的立方根,数a的立方根记作“³√a”,读作“三次根号a”。在³√a中,a是被开方数,3是根指数,要注意,这里的3不可以省略。
我们要知道的是,这一章与上一章不同,平方根这一章中,我们知道只有正数和0有平方根,而在这一章中我们知道任何数都有立方根。我们还要注意的是,0的立方根是0.
因为前一段时间我们一直学习的是平方根,,我们要注意的事:正数的平方根有两个,,而正数和负数的立方根只有一个。但是0不管是平房根还是立方根,都只有一个,就是他本身:0。
通过今天的学习我感到很充实,因为我今天收获了。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:27:51 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中 八(4)班 王志涛
2017.10.14 阴
    不知不觉一周又过去了,在这一周中,我们又学习了实数。实数其实并不难,以前我们在有理数中学习的一切知识,在这里面都可以使用,而在这一周中,在做题目中,我也总结了一些心得,有理数加有理数还是有理数。而无理数与无理数相加则是无理数,如果一个等式的左边出现了有理数加有理数加无理数。而右边出现了有理数加无理数。则左边式子中的有理数相加,等于右边式子中的有理数。左边式子中的无理数等于右边式子中的无理数。由此我们便可以列方程解决问题。而平方根和立方根又是一个考点。如果两个平方根相加等于0,那么两个平方根中的数都是零。由此我们便可以得出等式。从而解决问题。而如果两个立方根相加等于零。则这两个立方根的立方等于零。也就是这两个立方根号下的数。都得零。由此我们也可以列出方程。从而解决问题。实数这一章虽不难,但细心却非常重要,解题的格式也要规范。这样才能在考试时不会因为粗心而失分。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:28:19 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      吴昊洋
  本周,我们结束了“实数”这一章。其实这一章的难度并不是很大。只需要弄清楚概念即可。下面是我整理的一些本章的重点概念:
   1.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
  2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
  3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
  4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
  5.数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
  实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
  我们千万不可以记乱了!

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:28:51 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中 八(4)班 王露荷
这一章是实数,我们学习了平方根,如果x2=a(a>0)
  
        
正有理数
   
   
   
那么x叫做a的平方根,也称为二次方根正数a的正平方根记作√a,负的平方根记作-√a,函数的两个平方根记作±√a,读作正负根号,例如,2的平方根记作±√2。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根,求一个平方根的运算叫做开平方,我们知道,正数有两个平方根,我们把正数的正平方根,叫做的算数平方根。然后我们学习立方根,一般的如果x3³=a记作,读作“三次根号a”,求一个数的立方运算叫开立方。正数的立方根是正数,负数的开立方是负数;0的立方根是0.最后我们学习了实数。有理数、无理数统称实数,实数可以分类如下:






















file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif



file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif


  
        
有理数
   
   
   




  
        
0
   
   
   






  
        
有限小数或无线的循环小数
   
   
   


file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.gif







  
        
负理数
   
   
   

  
        
实数
   
   
   






file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif




  
        
正无理数
   
   
   



  
        
无理数
   
   
   






  
        
负无理数
   
   
   



每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来数轴上的每一个点都表示一个实数,实数与数轴上的点一一对应。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:29:34 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班     钱彦池
10.9    晴
月考结束,数学成绩有些不理想,所以我要多思考,多做题。今天我做了一题,如下:
在B港有甲乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60度方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,M,P距离34海里,请问乙船朝哪个方向航行的?
这一题没有图,所以我一开始做的时候就使劲在脑子里想题目的大意,于是我艰难地挑战着它:因为甲以每小时8海里速度前进,乙每小时15海里速度前进,行了两小时,所以甲路程BM为8乘以2等于16海里,乙路程BP为15乘以2等于30海里。所以MP等于46海里(30加15)。因为MP大于0,所以MP等于34海里,因为PM相距34海里,所以三角形MBP为直角三角形,且角MBP为90度,即乙船是沿着南偏东30度方向航行的。
我做完后翻看了一下答案,发现答案上和的解答过程不一样。答案是这样写的:甲船航行距离BM为16海里(8乘以2),乙船航行距离为BP等于30海里(15乘以2),因为16的平方加30的平方等于1156,34的平方也等于1156,所以BM的平方加BP的平方等于MP的平方,所以三角形MBP为直角三角形,且角MBP为90度,所以乙船是沿着南偏东30度方向航行的。
哦,我知道了,虽然答案一样,但过程还是有些小问题,勾股定理的使用前提是在直角三角形中,而此题是倒过来证明,是运用的勾股定理的逆定理。所以我做关于勾股定理的题目时,一定要理清题意,并正确应用定理,这样才会避免错误的发生。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:30:04 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      李心源
10月14日  星期六
实数这一个单元快结束了吧(还有一堂近似数)又过去了一周,照例要写写知识总结,也算给自己一个交代。
1、    平方根
根号                              可谓是本章重点,平方根这一块并不难,但有些概念要拎得清,像 =a,x是a的平方根,而a是x的平方,以及正数有两个平方根,且互为相反数(关于这个概念出的题很多)负数没有平方根,还有便是解题格式马虎不得。
求下列各数的平方根 、
(1) 的平方根是 即
(2) 的平方根是 即
一些运算规律 =a(a 0) ( )= =a(a 0)
( )= =-a(a 0)每一条式子后面a都有限定范围
2、    立方根
立方根的运算要小心的比平方根少了很多,无非便是正数立方根为正数负数立方根为负数,0的立方根是0,值得一提的是,任何数都有立方根,且都只有一个,所以想出错是很难的,立方根解题格式与平方根差不多,不过做题做多了可以直接化简出答案了,立方根也有自己的运算规律,像 =a, =a。不过对a的范围没有了限制。
3、    实数
这一章到真没什么好说的,前面都学过,注意一下如何在数轴上表示无理数吧,就像我昨天的日记。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:30:32 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中  八(4)班  李嘉琦
2017年10月15日  星期日  阴
上一周我们学习了实数,我对此进行以下整理,①平方根②立方根 ③实数 ④实数的运算 四个部分。
一、  平方根:①定义:如果x²=a(a≥0),那么x叫做a的平方根。
            ②性质:①一个正数有两个平方根且它们互为相反数。
                    ②0的平方根是0。
                    ③负数没有相反数。
            ③开平方:求一个数的平方根的运算。
            ④算术平方根(注意:0的算术平方根是0)。
二、  立方根:①定义
            ②性质:①正数的立方根是正数。
                    ②0的立方根是0。
③负数的立方根是负数。
            ③开立方:求一个数的立方根的运算。
三、  实数:一、分类:可以分为有理数和无理数:有理数,可以分为正有理数、0、负有理数,也叫有限小数或有限循环小数。还可以分为正整数、零、负整数和正分数、负分数。
                                             无理数,可以分为正无理数和负无理数,也叫无限不循环小数。
          二、实数与数轴上的点一一对应。
四、实数的运算:①实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样。
                ②有理数的运算性质、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
五、总结:实数与数轴上的点是一一对应的,因此,可以利用数轴将“数”与“形”联系起来,这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助,而且对后面学习数学将产生影响。
                       
                                          
                          
                 

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:31:06 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      黄逸飞
2017年10月15日      星期日     阴
这几天我们学习了实数的知识点,我把我掌握的知识整理如下:
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.giffile:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif
  
        
正整数
   
   
   
1、有理数和无理数统称为实数,也就是说实数包括有理数和无理数。



















  
        
正有理数
   
   
   



  
        
正分数
   
   
   


file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.gif



  
        
有理数
   
   
   


  
        
0
   
   
   

file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif






  
        
有限小数或无限循环小数
   
   
   





  
        
负整数
   
   
   




file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif


  
        
负有理数
   
   
   





实数
















  
        
负分数
   
   
   


  
        
正无理数
   
   
   



file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif

  
        
无理数
   
   
   




file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.gif





  
        
无限不循环小数
   
   
   




  
        
负无理数
   
   
   




每一个实数都可以用数轴上的一点来表示。反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。
有理数和数轴上的点不是一一对应的关系,因为给出一个有理数在数轴上一定有一个点与它对应,但给出数轴上一个点,不一定有一个有理数和它对应,因为数轴上的点有一部分可以表示有理数,还有一部分可以表示无理数,例如:file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.gif 、file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.gif…
2、实数的相反数:如果a表示一个正实数,那么—a就表示一个负实数,a与—a互为相反数。特别的是0的相反数就是0。
实数的绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:31:50 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中   八(4)班  华思瑶
10月15日    天气晴     星期日
一周知识小结
在这几天中,我们学习了平方根,立方根以及实数。
平方根:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根。
定义:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
0的平方根是0.
负数没有平方根。
算术平方根是指一个正数的其中的正数平方根。
立方根:如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
正数的立方根是正数。
负数的立方根是负数。
0的立方根是0.
平方根和立方根这两部分的知识很容易混淆,所以我们一定要记清它们的定义,当然也要看清题目。
实数可以分为两种:有理数和无理数,有理数可以分为整数和分数,整数可以分为正整数、0、负整数,分数可以分成正分数和负分数,正整数、0、负整数也指自然数,无理数可以分为正无理数和负无理数,有理数是有限小数或无限循环小数,无理数指无限不循环小数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,实数与数轴上的点一一对应。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:46:09 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      花心蕊
10月14日   星期六     小雨
最近,我们学习了实数这一章,今天,我在这里复习一下最近所学习的知识。
1.     平方根以及算数平方根。平方根写成“√”,一个数的平方根一般是两个,但我们要知道,负数没有平方根,以及0的平方根还是0。对于平方根,我们可以把它写成a=√a(a≥0),也可以把它看为√a²=a。我们把平方根中正的那一个叫做这个数的算术平方根。
2.     立方根。立方根与平方根最大的一个区别是,平方根仅仅是正数和0有,而立方根是所有数都有的。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数我们通常把立方根写作“√x²”。
3.     实数。实数包含了有理数和无理数,或者,可以将它分为正数、负数和0。并且,所有的实数都可以在数轴上表示出来。在数轴上表示不出来时,我们可以借用一些特殊的图形,比如:直角三角形,用的是勾股定理。
下面就是一个我们还没有学习过的概念,叫近似数。提到近似数,我就会想到以前学习过的一种符号,叫做约等号“≈”。
这些就是我们这一章所学习到的内容了。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:46:38 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      顾安琪
10月15日       星期日    晴
    本周我们学习了第四章:实数。
    一、平方根   我们知道在做勾股定理的题目的时候,求到第三边的平方等于25,可以调到第三边为5,如果我们求到第三边的平方等于41,那么第三边等于多少呢?就要用到平方根,在求到第三边等于25时,其实是5和负5,因为这个数表示三角形的边所以为正数5。
如果x的平方等于a,a大于等于0,那么x叫做a的平方根,x等于±根号a,a叫做x平方。一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。求一个数的平方根运算叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。    二、算术平方根   a有两个平方根±根号a,我们把正数a的正平方根根号a,叫做a的算术平方根。0的算术平方根还是0。    三、立方根   如果X的三次方等于a那么X叫做a的立方根,记做三次根号a,读作三四根号a,根号上有一个3,其中算术平方根,根号上也有一个是2,这个2可以省略,但是3不可以省略,不写就是错的。整数,0负数都有立方根,它和平方根不同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方互为逆运算。
    四、实数   有理数和无理数统称为实数。无理数可以用数轴上的点来表示。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。如果说有理数与数轴上的点一一对应,那么就是错的。因为数轴上的点还可以表示无理数。
   这就是我们本周学习的内容。本周主要学习了实数这一章。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:47:11 | 显示全部楼层
  数学日记
姜堰四中     八(4)班      丁梓轩
2017年10月15日     天气:晴     心情:好
又是一周过去了, 下面是我总结的这一周的知识,首先  我们讲了实数,内容并不难,我们只要理清概念就很好辨别。     
实数还 联系到了一些初一的内容,如无限不循环小 数 叫做无理数,有限小数和无限不循环小数叫作有理数 。所以也 就是说有理  数和无理 数统称实数 。要注意的是对实数分类时,可以有不同的方法,但不管哪 一种方法都要做到不重 不 漏。
下面一个知识点是实数和数轴上的点的对应关系。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,实数与数轴上的点一一对应。

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 楼主| 发表于 2017-10-20 17:47:46 | 显示全部楼层
数学日记
姜堰四中      八(4)班      崔佳婕
    小明打算用一块面积为900的正方形木板,沿着边的方向能不能裁出一个面积为588的长方形桌面?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由。
    问题解析:
根据长方形的面积,可得一个元二次方程,根据解方程,可得长方形的边长,根据长方形的边长与正方形的边长的比,可得答案。
  
  
能做到,理由如下
设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm),根据题意得,
4x×3x=588.
12x2=588  
x2=49,x>0,
x=7
∴4x=4×7=28 (cm)   3x=3×7=21(cm)
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm,28cm<30cm
∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4:3的桌面,
答:桌面长宽分别为28cm和21cm.
   

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